二次不等式恒成立問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-04-20 06:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于等于零的問(wèn)題,可以考慮函數(shù)的零點(diǎn)分布情況,要求對(duì)應(yīng)閉區(qū)間上函數(shù)圖象在x軸的上方或在x軸上就行了.Oxyx1變式：設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，如圖，恒成立的充要條件為：解得。綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為。策略四：分離參數(shù)法若所給的不等式能通過(guò)恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍。這種方法本質(zhì)也還是求最值，但它思路更清晰，操作性更強(qiáng)。一般地有：1）恒成立2）恒成立，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：若對(duì)任意，恒成立，即對(duì)，恒成立，考慮到不等式的分母，只需在時(shí)恒成立而得在時(shí)恒成立，只要在時(shí)恒成立。而易求得二次函數(shù)在上的最大值為，所以。 變式：已知函數(shù)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解： 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立。令，則由可知在上為減函數(shù)，故∴即的取值范圍為。注：分離參數(shù)后，方向明確，思路清晰能使問(wèn)題順利得到解決。策略五：確定主元在給出的含有兩個(gè)變量的不等式中，學(xué)生習(xí)慣把變量看成是主元（未知數(shù)），而把另一個(gè)變量看成參數(shù)，在有些問(wèn)題中這樣的解題過(guò)程繁瑣。如果把已知取值范圍的變量作為主元，把要求取值范圍的變量看作參數(shù)，則可簡(jiǎn)化解題過(guò)程。，求x的范圍。解析：我們可以用改變主元的辦法，將m視為主變?cè)磳⒃坏仁交癁椋?，；令，則時(shí)，恒成立，所以只需即，所以x的范圍是總結(jié)：利用了一次函數(shù)有：變式：對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍。分析：題中的不等式是關(guān)于的一元二次不等式，但若把看成主元，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一次不等式在上
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1