函數(shù)恒成立存在性與有解問題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，另一個作為常數(shù)。顯然可將視作自變量，則上述問題即可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)關(guān)于的一次函數(shù)大于等于0恒成立的問題。(Ⅱ)略解：由(Ⅰ)知：，在上單調(diào)遞減，在上恒成立，只需，（其中）恒成立，由上述②結(jié)論：可令,則，而恒成立。題型三、分離參數(shù)法（欲求某個參數(shù)的范圍，就把這個參數(shù)分離出來）當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是 .解析: 當(dāng)時，由得.∴.題型四、數(shù)形結(jié)合（恒成立問題與二次函數(shù)聯(lián)系（零點、根的分布法））解析：對,不等式恒成立、則由一次函數(shù)性質(zhì)及圖像知，即。分析：為了使在恒成立，構(gòu)造一個新函數(shù)，則把原題轉(zhuǎn)化成左邊二次函數(shù)在區(qū)間時恒大于等于的問題，再利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行分類討論，使問題得到圓滿解決。解：令，則對恒成立，而是開口向上的拋物線。 ①當(dāng)圖象與x軸無交點滿足，即，解得。 ②當(dāng)圖象與x軸有交點，且在時，則由二次函數(shù)根與系數(shù)的分布知識及圖象可得： 解得，故由①②知。小結(jié)：若二次函數(shù)大于0恒成立，則有，同理，若二次函數(shù)小于0恒成立，則有。若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數(shù)的分布知識求解。題型五、不等式能成立問題（有解、存在性）的處理方法若在區(qū)間D上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間D上；若在區(qū)間D上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間D上的.解：設(shè)，由有解，又，∴，解得。解： 因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以, 設(shè).由得, .于是,由題設(shè),所以a的取值范圍是課后作業(yè)：B。解析：由方程可得，對于任意的，可得，依題意得。 答案：。解析：由不等式可得，由線性規(guī)劃可得。解：原不等式有解有解，而，所以。xy03解：畫出兩個凼數(shù)和在上的圖象如圖知當(dāng)時，當(dāng)，時總有所以解析：（1）設(shè)，問題轉(zhuǎn)化為時，恒成立，故。令，得或。由導(dǎo)數(shù)知識，可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，，∴，由，得。（2）據(jù)題意：存在，使成立，即為：在有解，故，由（1）知，于是得。（3）它與（1）問雖然都是不等式恒成立問題，但卻有很大的區(qū)別，對任意，都有成立，不等式的左右兩端函數(shù)的自變量不同，的取值在上具有任意性，∴要使不等式恒成立的充要條件是：?！摺?，∵，∴在區(qū)間上只有一個解?！?，∴，即.（4）存在，都有，等價于，由(3)得，點評：本題的三個小題，表面形式非常相似，究其本質(zhì)卻大相徑庭，應(yīng)認真審題，深入思考，多加訓(xùn)練，準(zhǔn)確使用其成立的充要條件。解：（Ⅰ） （1分）令得的單調(diào)遞增區(qū)間為（a,3a）令得的單調(diào)
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