函數恒成立存在性與有解問題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:16 本頁面
【文章內容簡介】 ，另一個作為常數。顯然可將視作自變量，則上述問題即可轉化為在內關于的一次函數大于等于0恒成立的問題。(Ⅱ)略解：由(Ⅰ)知：，在上單調遞減，在上恒成立，只需，（其中）恒成立，由上述②結論：可令,則，而恒成立。題型三、分離參數法（欲求某個參數的范圍，就把這個參數分離出來）當時，不等式恒成立，則的取值范圍是 .解析: 當時，由得.∴.題型四、數形結合（恒成立問題與二次函數聯(lián)系（零點、根的分布法））解析：對,不等式恒成立、則由一次函數性質及圖像知，即。分析：為了使在恒成立，構造一個新函數，則把原題轉化成左邊二次函數在區(qū)間時恒大于等于的問題，再利用二次函數的圖象性質進行分類討論，使問題得到圓滿解決。解：令，則對恒成立，而是開口向上的拋物線。 ①當圖象與x軸無交點滿足，即，解得。 ②當圖象與x軸有交點，且在時，則由二次函數根與系數的分布知識及圖象可得： 解得，故由①②知。小結：若二次函數大于0恒成立，則有，同理，若二次函數小于0恒成立，則有。若是二次函數在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數的分布知識求解。題型五、不等式能成立問題（有解、存在性）的處理方法若在區(qū)間D上存在實數使不等式成立,則等價于在區(qū)間D上；若在區(qū)間D上存在實數使不等式成立,則等價于在區(qū)間D上的.解：設，由有解，又，∴，解得。解： 因為函數存在單調遞減區(qū)間，所以, 設.由得, .于是,由題設,所以a的取值范圍是課后作業(yè)：B。解析：由方程可得，對于任意的，可得，依題意得。 答案：。解析：由不等式可得，由線性規(guī)劃可得。解：原不等式有解有解，而，所以。xy03解：畫出兩個凼數和在上的圖象如圖知當時，當，時總有所以解析：（1）設，問題轉化為時，恒成立，故。令，得或。由導數知識，可知在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，且，，∴，由，得。（2）據題意：存在，使成立，即為：在有解，故，由（1）知，于是得。（3）它與（1）問雖然都是不等式恒成立問題，但卻有很大的區(qū)別，對任意，都有成立，不等式的左右兩端函數的自變量不同，的取值在上具有任意性，∴要使不等式恒成立的充要條件是：?！摺?，∵，∴在區(qū)間上只有一個解?！啵?，即.（4）存在，都有，等價于，由(3)得，點評：本題的三個小題，表面形式非常相似，究其本質卻大相徑庭，應認真審題，深入思考，多加訓練，準確使用其成立的充要條件。解：（Ⅰ） （1分）令得的單調遞增區(qū)間為（a,3a）令得的單調
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