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正文內(nèi)容

不等式恒成立、能成立、恰成立問題分析報告(編輯修改稿)

2025-04-20 05:47 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 x的取值范圍解: 當時,不等式恒成立,則的取值范圍__________解析:當時,由得.∴.O若對任意,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是________解析:對,不等式恒成立則由一次函數(shù)性質(zhì)及圖像知,即。二、不等式能成立問題若在區(qū)間D上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間D上;若在區(qū)間D上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間D上的例 已知不等式在實數(shù)集R上的解集不是空集,求實數(shù)的取值范圍______ 解:例 若關于的不等式的解集不是空集,則實數(shù)的取值范圍是__________解:,即解得或三、不等式恰好成立問題例 不等式的解集為則__________:6例 已知,當?shù)闹涤蚴?,試求實?shù)的值。解:是一個恰成立問題,這相當于的解集是.當時,由于時,與其值域是矛盾,當時,是上的增函數(shù),所以的最小值為 ,令不等式恒成立、能成立、恰成立問題專項練習若不等式對任意實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m取值范圍解: 已知不等式對任意的恒成立,求實數(shù)k的取值范圍解:已知函數(shù),(1)在R上恒成立,求的取值范圍。(2)若時,恒成立,求的取值范圍。(3)若時,恒成立,求的取值范圍。分析:(1)的函數(shù)圖像都在X軸上方,即與X軸沒有交點。略解:(2),令在上的最小值為。① 當,即時, 又 不存在。② 當,即時, 又 ③ 當,即時, 又 總上所述。(3)解法一:分析:題目中要證明在上恒成立,若把移到等號的左邊,則把原題轉(zhuǎn)化成左邊二次函數(shù)在區(qū)間時恒大于等于0的問題。 略解:,即在上成立。⑴ 2—2⑵綜上所述。解法二:(利用根的分布情況知識)⑴當,即時, 不存在。⑵當,即時,⑶當,即時, 綜上所述。說明:此題也可以利用參數(shù)分離法。對于滿足的所有實數(shù)p,求使不等式恒成立的x的取值范圍。解:不等式即,設,則在[2,2]上恒大于0,故有:或已知不等式對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍。答案:對任意的,函數(shù)的值總是正數(shù),求的范圍解: 若不等式在內(nèi)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍。答案:xy03不
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