關于函數(shù)恒成立問題的解題(編輯修改稿)
2025-04-20 07:56 本頁面
【文章內容簡介】 圖直接判斷得出結果．尤其對于填空題這種方法更顯方便、快捷．例8．對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．分析：轉化為求函數(shù)的最小值，畫出此函數(shù)的圖像即可求得的取值范圍．解：令；在直角坐標系中畫出圖像如圖所示，由圖象可看出，要使對任意實數(shù)，不等式恒成立，只需；故實數(shù)的取值范圍是．本題中若將“”改為“”；同樣由圖象可得．利用數(shù)形結合解決恒成立問題，應先構造函數(shù)，作出符合已知條件的圖形，再考慮在給定區(qū)間上函數(shù)與函數(shù)圖象之間的關系，得出答案或列出條件，求出參數(shù)的范圍．三、在恒成立問題中，主要是求參數(shù)的取值范圍問題，是一種熱點題型，介紹一些基本的解題策略，在學習中學會把問題分類、歸類，熟練基本方法．（一）換元引參，顯露問題實質例9．對于所有實數(shù)，不等式：恒成立，求的取值范圍．解：因為的值隨著參數(shù)的變化而變化，若設，則上述問題實質是“當t為何值時，不等式恒成立”；這是我們較為熟悉的二次函數(shù)問題，它等價于：求解關于的不等式組：；解得，即有，易得．（二）分離參數(shù)，化歸值域問題例10．若對于任意角總有成立，求的范圍．解：此式是可分離變量型，由原不等式得，又，則原不等式等價變形為恒成立．故必須小于的最小值，這樣問題化歸為怎樣求的最小值．由；即時，有最小值為0，故．（三）變更主元，簡化解題過程例11．若對于，方程都有實根，求實根的范圍．解：此題一般思路是先求出方程含參數(shù)的根，再由的范圍來確定根的范圍，但這樣會遇到很多麻煩，若以為主元，則，由原方程知，得；又，即；解之得或．（四）圖象解題，用好數(shù)形結合例12．設，
畢業(yè)設計相關推薦
鄂ICP備17016276號-1