關(guān)于函數(shù)恒成立問題的解題-免費(fèi)閱讀
【正文】 歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。若考慮到直線過定點(diǎn)A（0，1），曲線為圓．（六）分類討論，避免重復(fù)遺漏例15．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的范圍．解：使用的條件，必須將分離出來(lái)，此時(shí)應(yīng)對(duì)進(jìn)行討論．①當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，只要，解得；②當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，只要，解得；③當(dāng)時(shí)，要使恒成立，只有；綜上①②③得．解法2：可設(shè)，用一次函數(shù)知識(shí)來(lái)解，則較為簡(jiǎn)單．（七）構(gòu)造函數(shù)，體現(xiàn)函數(shù)思想例16．設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，為任意給定的自然數(shù)，且，如果當(dāng)時(shí)有意義，求的取值范圍．解：本題即為對(duì)于，有恒成立．這里有三種元素交織在一起，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以下手；若考慮到求的范圍，可先將分離出來(lái)，得，對(duì)于恒成立．構(gòu)造函數(shù)：，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的值域．由于函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則在上為單調(diào)增函數(shù)；于是有的最大值為：，從而可得．四、鞏固練習(xí)1．對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．已知函數(shù)，對(duì)任意都有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3．已知是定義在的單調(diào)減函數(shù)，且對(duì)一切實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．當(dāng)、滿足什么條件時(shí)，關(guān)于的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立？5．已知，在與時(shí)，都取得極值；（1）求、的值；（2）若都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案：（1），；（2）或．6．定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若任意的，都有，則稱函數(shù)為“接近函數(shù)”，否則稱“非接近函數(shù)”，函數(shù),是否為“接近函數(shù)”？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：因?yàn)椋缓瘮?shù),的導(dǎo)數(shù)是：；當(dāng)即時(shí)，在時(shí)，在時(shí)；故在內(nèi)有極小值
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