關于函數(shù)恒成立問題的解題-文庫吧
2025-03-09 07:56 本頁面
【正文】 ②當，即時，；又，；③當，即時，；又，；綜上所述，．變式2：若時，恒成立，求的取值范圍．2—2法一：分析：題目中要證明在上恒成立，若把2移到等號的左邊，則把原題轉(zhuǎn)化成左邊二次函數(shù)在區(qū)間時恒大于等于0的問題．略解：，即在上成立；①，；②；；變量分離型若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解．運用不等式的相關知識不難推出如下結論：若對于取值范圍內(nèi)的任何一個數(shù)都有：恒成立，則；若對于取值范圍內(nèi)的任何一個數(shù)，都有：恒成立，則．例6．已知三個不等式：①，②，③．要使同時滿足①②的所有的值滿足③，求的取值范圍．略解：由①②得，要使同時滿足①②的所有的值滿足③，即不等式在上恒成立，即在上恒成立，又在上大于9；所以：．例7．函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又，若對所有的都成立，求的取值范圍．解：據(jù)奇函數(shù)關于原點對稱，；又因為在是單調(diào)遞增，所以；對所有的都成立；因此，只需大于或等于在上的最大值1，；又∵對所有的都成立，即關于的一次函數(shù)在上大于或等于0恒成立，即：．利用變量分離解決恒成立問題，主要是要把它轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)若函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，則對一切定義域中的：（）恒成立；若函數(shù)的周期為，則對一切定義域中的：恒成立．直接根據(jù)圖像判斷若把等式或不等式進行合理的變形后，能非常容易地畫出等號或不等號兩邊函數(shù)的圖像，則可以通過畫
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