關于函數(shù)恒成立問題的解題-wenkub
2023-04-08 07:56:47 本頁面
【正文】 的定義域為時，．例5．已知函數(shù)，在上恒成立，求的取值范圍．分析：的函數(shù)圖像都在軸及其上方，如右圖所示：略解：，．變式1：若時，恒成立，求的取值范圍．分析：要使時，恒成立，只需的最小值即可．解：，令在上的最小值為；①當，即時，；，而，不存在；②當，即時，；又，；③當，即時，；又，；綜上所述，．變式2：若時，恒成立，求的取值范圍．2—2法一：分析：題目中要證明在上恒成立，若把2移到等號的左邊，則把原題轉化成左邊二次函數(shù)在區(qū)間時恒大于等于0的問題．略解：，即在上成立；①，；②；；變量分離型若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可將恒成立問題轉化成函數(shù)的最值問題求解．運用不等式的相關知識不難推出如下結論：若對于取值范圍內的任何一個數(shù)都有：恒成立，則；若對于取值范圍內的任何一個數(shù)，都有：恒成立，則．例6．已知三個不等式：①，②，③．要使同時滿足①②的所有的值滿足③，求的取值范圍．略解：由①②得，要使同時滿足①②的所有的值滿足③，即不等式在上恒成立，即在上恒成立，又在上大于9；所以：．例7．函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調遞增，又，若對所有的都成立，求的取值范圍．解：據(jù)奇函數(shù)關于原點對稱，；又因為在是單調遞增，所以；對所有的都成立；因此，只需大于或等于在上的最大值1，；又∵對所有的都成立，即關于的一次函數(shù)在上大于或等于0恒成立，即：．利用變量分離解決恒成立問題，主要是要把它轉化為函
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