[高一數(shù)學(xué)]不等式恒成立問題的處理(編輯修改稿)
2025-02-05 10:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 324aaf x x a??? ? ? ? ?????，令 ()fx在 ? ?2,2 上的最小值為 ()ga 。 ⑴當(dāng) 22a? ?? ，即 4a? 時(shí)， ( ) ( 2) 7 3 0g a f a? ? ? ? ? 73a?? 又 4a? a? 不存在。 ⑵當(dāng) 222a? ?? ? ，即 44a? ? ? 時(shí)， 2( ) ( ) 3 024aag a f a? ? ? ? ? ? 62a?? ? ? 又44a? ? ? 42a?? ? ? ⑶當(dāng) 22a?? ，即 4a?? 時(shí)， ( ) ( 2) 7 0g a f a? ? ? ? 7a? ?? 又 4a?? 74a?? ? ?? 總上所述， 72a? ? ? 。 變式 2：若 ? ?2,2x?? 時(shí)， ( ) 2fx? 恒成立，求 a 的取值范圍。 解法一 ：分析： 題目中要證明 axf ?)( 在 ? ?2,2? 上 恒成立，若把 a 移到等號(hào)的左邊，則把原題轉(zhuǎn)化成左邊二次函數(shù)在區(qū)間 ? ?2,2? 時(shí)恒大于等于 0 的問題。 略解： 2( ) 3 2 0f x x ax a? ? ? ? ? ?，即 2( ) 1 0f x x ax a? ? ? ? ?在 ? ?2,2? 上成立。 ⑴ ? ?2 4 1 0aa? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2a? ? ? ? ? ? ? ⑵2 4( 1 ) 0( 2) 0( 2) 02222aaffaa?? ? ? ? ?? ???? ????? ? ? ? ??? 或2225 ?????? a 綜上所述， 2225 ???? a 。 解法二：（利用根的分布情況知識(shí)） ⑴當(dāng) 22a? ?? ，即 4a? 時(shí)， ( ) ( 2) 7 3 2g a f a? ? ? ? ? ? ?5 4,3a? ? ? ?? a? 不存在。 ⑵當(dāng) 222a? ?? ? ，即 44a? ? ? 時(shí)， 2( ) ( ) 3 224aag a f a? ? ? ? ? ?，222222 ???? a－ 2224 ????? a ⑶當(dāng) 22a??，即 4a?? 時(shí)， ( ) ( 2) 7 2g a f a? ? ? ?， 5a? ?? 54a?? ? ?? 綜上所述 2225 ???? a 。 例 2. 已知函數(shù) f x x m x m( ) ( ) ( )? ? ? ? ?2 5 2 5在其定義域內(nèi)恒為非負(fù)，求方程2 1 2 1xm m? ? ? ?| | 的根的取值范圍。 解：因?yàn)?f（ x）恒為非負(fù)，則 ? ? ? ? ? ?( ) ( )m m5 8 5 02 解得 ? ? ?5 3m ，方程化為 2 1 2 1x m m? ? ? ?( )(| | ) 當(dāng) ? ? ?5 2m 時(shí)，則 2 1 2 1x m m? ? ? ?( )( ) 所以 2 2 3 1 42 2x m m m? ? ? ? ? ? ? ?( ) 所以 2 4 2x x? ?， 當(dāng) 2 3? ?m 時(shí)，則
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