[高一數(shù)學]不等式知識點歸納與總結(編輯修改稿)
2025-09-13 04:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 不等式的5個性質(zhì)定理及其3條推論定理1（對稱性） ab 定理2（同向傳遞性） ab，bc 定理3 aba＋c b＋c推論 ab，cd 定理4 ab，c0 ab，c0 推論1 (非負數(shù)同向相乘法) ab≥0，cd≥0 推論2 ab＞0 (nN且n1)定理5 ab＞0 (nN且n1)3 均值不等式以及靈活變式設a，bR，則a2》0；a2+b2》0設a，b（0，+），則》，當且僅當 時等式成立。靈活變式：2 ；ab ；ab 2；（a+b）2 4ab當且僅當a=b時，各式中等號成立。4 例題例1．設a、bR，試比較，，的大?。?設x 0, y 0, ， a 與b的大小關系（ ） A．a(chǎn) b B．a(chǎn) b C．a(chǎn) b D．a(chǎn) b例3. 函數(shù)＝ax2＋bx滿足：1≤≤2，2≤≤4，求的取值范圍．5 練習 若不等式的解集為{}，則 若a、b、c都是正數(shù)，且a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc．已知函數(shù)f(x)＝，x∈．(1) 當a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2) 若對任意x∈，f(x)＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．(2008廣東理)若變量x,y滿足 ,則z=3x+2y的最大值是 ( ) A．90 B. 80 C. 70 D. 40 已知，且，則的最大值是 。已知集合
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