含參數(shù)的一元二次不等式的解法以及含參不等式恒成立問題專題資料(編輯修改稿)
2025-04-20 23:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、最值法 將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題的一種處理方法，其一般類型有：1）恒成立2）恒成立例若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍。解：設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，的最小值非負(fù)。（1） 當(dāng)即：時(shí)， 又所以不存在；（2） 當(dāng)即：時(shí)， 又 （3） 當(dāng) 即：時(shí)， 又綜上所得：例4．函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：若對(duì)任意，恒成立，即對(duì)，恒成立，考慮到不等式的分母，只需在時(shí)恒成立而得而拋物線在的最小值得注：本題還可將變形為，討論其單調(diào)性從而求出最小值。例5：在ABC中，已知恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。解析：由，恒成立，即恒成立，例6：求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)a的范圍。解析：由于函，顯然函數(shù)有最大值。三、分離變量法若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍。這種方法本質(zhì)也還是求最值，但它思路更清晰，操作性更強(qiáng)。一般地有：1）恒成立2）恒成立。 例已知時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍。解：令， 所以原不等式可化為：，要使上式在上恒成立，只須求出在上的最小值即可。 例已知函數(shù)，若對(duì)任意恒有，試確定的
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