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正文內(nèi)容

含參數(shù)的一元二次不等式的解法以及含參不等式恒成立問題專題資料(編輯修改稿)

2025-04-20 23:42 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 、最值法 將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題的一種處理方法,其一般類型有:1)恒成立2)恒成立例若時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍。解:設(shè),則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí),的最小值非負(fù)。(1) 當(dāng)即:時(shí), 又所以不存在;(2) 當(dāng)即:時(shí), 又 (3) 當(dāng) 即:時(shí), 又綜上所得:例4.函數(shù),若對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。解:若對任意,恒成立,即對,恒成立,考慮到不等式的分母,只需在時(shí)恒成立而得而拋物線在的最小值得注:本題還可將變形為,討論其單調(diào)性從而求出最小值。例5:在ABC中,已知恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍。解析:由,恒成立,即恒成立,例6:求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)a的范圍。解析:由于函,顯然函數(shù)有最大值。三、分離變量法若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端,從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值,進(jìn)而求出參數(shù)范圍。這種方法本質(zhì)也還是求最值,但它思路更清晰,操作性更強(qiáng)。一般地有:1)恒成立2)恒成立。 例已知時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍。解:令, 所以原不等式可化為:,要使上式在上恒成立,只須求出在上的最小值即可。 例已知函數(shù),若對任意恒有,試確定的
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