含參數(shù)的一元二次不等式的解法以及含參不等式恒成立問題專題資料-資料下載頁
2025-03-24 23:42本頁面
【正文】 2．設(shè) , ,若恒有成立,求實數(shù)的取值范圍. 分析：在同一直角坐標(biāo)系中作出及 的圖象 如圖所示，的圖象是半圓 的圖象是平行的直線系。要使恒成立，則圓心到直線的距離滿足 解得（舍去)由上可見，含參不等式恒成立問題因其覆蓋知識點多，方法也多種多樣，但其核心思想還是等價轉(zhuǎn)化，抓住了這點，才能以“不變應(yīng)萬變”，當(dāng)然這需要我們不斷的去領(lǐng)悟、體會和總結(jié)。例13：已知，求實數(shù)a的取值范圍。解析：由，在同一直角坐標(biāo)系中做出兩個函數(shù)的圖象，如果兩個函數(shù)分別在x=1和x=1處相交，并作出函數(shù)的圖象，所以，要想使函數(shù)在區(qū)間中恒成立，只須在區(qū)間對應(yīng)的圖象在在區(qū)間對應(yīng)圖象的上面即可。當(dāng)才能保證，而才可以，所以。例1若不等式在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解：由題意知：在內(nèi)恒成立，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出函數(shù)和觀察兩函數(shù)圖象，當(dāng)時，若函數(shù)的圖象顯然在函數(shù)圖象的下方，所以不成立；當(dāng)時，由圖可知，的圖象必須過點或在這個點的上方，則， 綜上得：例15．設(shè)，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解：設(shè)，則當(dāng)時，恒成立Oxyx1當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，如圖，恒成立的充要條件為：解得。綜上可得實數(shù)的取值范圍為。
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