高中含參不等式的恒成立問題整理版-資料下載頁
2025-03-26 05:41本頁面
【正文】 的取值范圍是k. 點(diǎn)評(píng) 本題通過變量分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，本題構(gòu)造的函數(shù)求最值對(duì)學(xué)生來說有些難度，但通過換元后巧妙地轉(zhuǎn)化為“對(duì)勾函數(shù)”，從而求得最值. 變式題中構(gòu)造的函數(shù)通過換元后轉(zhuǎn)化為“二次函數(shù)型”，.五、數(shù)形結(jié)合法如果不等式中涉及的函數(shù)、代數(shù)式對(duì)應(yīng)的圖象、圖形較易畫出時(shí)，可通過圖象、圖形的位置關(guān)系建立不等式求得參數(shù)范圍.例1 已知函數(shù)若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .解：在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)及的圖象，由于不等式恒成立，所以函數(shù)的圖象應(yīng)總在函數(shù)的圖象下方，因此，當(dāng)時(shí)，所以故的取值范圍是xyo12y1=(x1)2y2=logax例2 當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范圍。分析：若將不等號(hào)兩邊分別設(shè)成兩個(gè)函數(shù)，則左邊為二次函數(shù)，右邊為對(duì)數(shù)函數(shù)，故可以采用數(shù)形結(jié)合借助圖象位置關(guān)系通過特指求解a的取值范圍。解：設(shè)T1:=,T2:,則T1的圖象為右圖所示的拋物線，要使對(duì)一切x(1,2), 恒成立即T1的圖象一定要在T2的圖象所的下方，顯然a1,并且必須也只需故loga21,a1,1a2.例3 若不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由題意知：在內(nèi)恒成立，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出函數(shù)和觀察兩函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象顯然在函數(shù)圖象的下方，所以不成立；當(dāng)時(shí)，由圖可知，的圖象必須過點(diǎn)或在這個(gè)點(diǎn)的上方，則， 綜上得：注：解決不等式問題經(jīng)常要結(jié)合函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)函數(shù)，利用函數(shù)圖像的上、：不等式，在時(shí)恒成立，求解時(shí)一般使用數(shù)形結(jié)合法，設(shè)然后在同一坐標(biāo)系下準(zhǔn)確做出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，借助圖象觀察便可求解.練習(xí)1：已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。變式：已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。練習(xí)2：已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。變式1：已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。變式2：已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。9
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