[高一數(shù)學]不等式恒成立問題的處理-資料下載頁
2025-01-09 10:08本頁面
【正文】 f )(()( ? 恒成立 m ax)()( xfag ?? 實際上，上題就可利用此法解決。 例 1． 已知函數(shù) ]4,0(,4)( 2 ???? xxxaxxf 時 0)( ?xf 恒成立， 求實數(shù) a 的取值范圍。 解： 將問題轉(zhuǎn)化為 x xxa 24 ?? 對 ]4,0(?x 恒成立。 令 x xxxg 24)( ?? ，則 min)(xga? 由 144)( 2 ????xx xxxg可知 )(xg 在 ],0( 上為減函數(shù)，故 0)4()( m in ?? gxg ∴ 0?a 即 a 的取值范圍為 )0,(?? 。 注：分離參數(shù)后，方向明確，思路清晰能使問題順利得到解決。 例 ( ) lg( )xxf x a b??，常數(shù) 10ab? ? ? ，求（ 1）函數(shù) ()y f x? 的定義域； （ 2）當 ba、 滿足什么條件時 ()fx在區(qū)間 ? ?1,?? 上恒取正。 解：（ 1） ( ) lg( )xxf x a b?? 0xxab? ? ? 1)( ?? xba ，又 10ab? ? ? 0x?? 定義域 ? ?|0xx? （ 2）欲使 0)lg( ?? xx ba 在 ? ?1,?? 恒成立，則 1?? xx ba 在 ? ?1,?? 恒成立， 由于 10ab? ? ? ，所以函數(shù) xx bay ?? 在 ? ?1,?? 單調(diào)遞增，所以 baba xx ??? 1ab? ? ? 且 10ab? ? ? 。 例 5 已 知 函 數(shù) )(xf 在 定 義 域 ? ?4??， 上 為 減 函 數(shù) ， 若27( s in ) ( 1 2 c o s )4f m x f m x? ? ? ? ?對于任意的 xR? 成立，求 m 的取值范圍。（糾錯 64 頁） 例 3 若不等式 12x x a? ? ? ?在 xR? 上恒成立（ 或改為有解 ）求的取值范圍。 數(shù)形結(jié)合法 數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，這充分說明了數(shù)形結(jié)合思想的妙處，在不等式恒成立問題中它同樣起著重要作用。我們知道，函數(shù)圖象和不等式有著密切的聯(lián)系： 1） ?? )()( xgxf 函數(shù) )(xf 圖象恒在函數(shù) )(xg 圖象上方； 2） ?? )()( xgxf 函數(shù) )(xf 圖象恒在函數(shù) )(xg 圖象下上方。 例 1． 設(shè) xxxf 4)( 2 ??? , axxg ??? 134)( ,若恒有 )()( xgxf ? 成立 ,求實數(shù) a 的取值范圍 . 分析：在同一直角坐標系中作出 )(xf 及 )(xg 的圖象 如圖所示， )(xf 的圖象是半圓 )0(4)2( 22 ???? yyx )(xg 的圖象是平行的直線系 03334 ???? ayx 。 要使 )()( xgxf ? 恒成立， 則圓心 )0,2(? 到直線 03334 ???? ayx 的距離 滿足 25 338 ????? ad 解得 355 ??? aa 或 （ 舍去 ) x 2 4 y O 4
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1