數(shù)列中的不等式恒成立-資料下載頁(yè)
2025-06-25 02:18本頁(yè)面
【正文】 試判斷數(shù)列{}中任意相鄰兩項(xiàng)的大小.解(Ⅰ)：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴，.∵，∴，又∵，故.另，故是n的增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，最小，最小值為，∴.(Ⅱ)若時(shí)，任兩項(xiàng)相等；若，則.∵，∴，若，則，，此時(shí)，即；若，則，，此時(shí)，即.綜上，時(shí)，即相鄰兩項(xiàng)中，后一項(xiàng)較大；時(shí)，相鄰兩項(xiàng)相等；時(shí)，即相鄰兩項(xiàng)中，后一項(xiàng)較??；評(píng)析：數(shù)列中的不等式恒成立的變形題是數(shù)列的單調(diào)性問(wèn)題，再變異還可成為不等式的證明題，但形散神不散，處理思路是一脈相承的.歡迎下載
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