數(shù)列----利用函數(shù)證明數(shù)列不等式-資料下載頁(yè)
2024-10-28 03:31本頁(yè)面
【正文】 9。+1163。n+1a185。q nnanan二、典例精講：例等比數(shù)列{a1n}，a1=1,q=2，{an}的前n項(xiàng)和Sn，求證：Sn2變式正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，{a1n}的前n項(xiàng)和Sn，a1=1,Sn2恒成立，求證：0q163。2例已知數(shù)列{an}，an=12n1，{an}的前n項(xiàng)和S5n，求證：Sn2(Sn3?)aann變式數(shù)列{n+1n}，a=3232n+1，a1=1，{a3n+1n}的前n項(xiàng)和Sn，求證：Sn n2例（09四川理22）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，對(duì)任意正整數(shù)n，都有a4+ann=5Sn+1成立，記bn=1a(n206。N*).n(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記c*n=b2nb2n1(n206。N)，{c3n}的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn2變式已知a1n=+2，求證Sn=(1)a1+(1)2a2++(1)nan1(2)n3三、小結(jié)四、課后作業(yè)：等比數(shù)列{a1n}，a1=2,q=3，{an}的前n項(xiàng)和Sn，求證：Sn3已知數(shù)列{an}，an=14n2，{an}的前n項(xiàng)和Sn，求證：S2n3第五篇：利用定積分證明數(shù)列和型不等式利用定積分證明數(shù)列和型不等式我們把形如(為常數(shù))或的不等式稱之為數(shù)列和型不等式，這類不等式常見(jiàn)于高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽和高考?jí)狠S題中，則可達(dá)到以簡(jiǎn)馭繁、(為常數(shù))型例1(2007年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)第二試第二題)已知正整數(shù)，求證.分析這是一邊為常數(shù)另一邊與自然數(shù)有關(guān)的不等式，標(biāo)準(zhǔn)答案是用數(shù)學(xué)歸納法證明比這個(gè)不等式更強(qiáng)的不等式，“分割求和”這一步，數(shù)圖象可知，由函上的個(gè)矩形的面積之和小于曲邊梯形的面積，圖1即，因?yàn)椋?例2求證.證明構(gòu)造函數(shù)而函數(shù)在，又，上是凹函數(shù)，由圖象知，在區(qū)間上的個(gè)矩形的面積之和小于曲邊梯形的面積，圖2即，所以.例3證明。證明構(gòu)造函數(shù)知，在區(qū)間上，因，又其函數(shù)是凹函數(shù)，由圖3可個(gè)矩形的面積之和小于曲邊梯形的面積，圖3即.所以.二、型例4若，求證:.證明不等式鏈的左邊是通項(xiàng)為前項(xiàng)之和，中間的的數(shù)列的前項(xiàng)之和，可當(dāng)作是某數(shù)列的前列的通項(xiàng)不等式，因?yàn)?，作的圖象，由圖4知，在區(qū)間上曲邊梯形的面積大小在以區(qū)間長(zhǎng)度1為一邊長(zhǎng)，以左右端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為另一邊長(zhǎng)的兩個(gè)矩形面積之間，即，而，故不等式成立，4例5（2010年高考湖北卷理科第21題）已知函數(shù)處的切線方程為的圖象在點(diǎn).（Ⅰ）用表示出（Ⅱ）若；在內(nèi)恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）證明:.本題第三問(wèn)不等式的證明是本大題也是本卷的壓軸戲，具有綜合性強(qiáng)、難度大、思維含金量高、（Ⅲ）不等式列的前項(xiàng)之和，我們也可把右邊當(dāng)作是通項(xiàng)為左邊是通項(xiàng)為的數(shù)列的前項(xiàng)之和，則當(dāng)?shù)臄?shù)時(shí)，此式適合，故只要證當(dāng)時(shí)，即，也就是要證.由此構(gòu)造函數(shù)，直角梯形的面積大于曲邊梯形的面積，即.圖5而故原不等式成立.，所以，
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