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高中不等式難題-資料下載頁

2025-03-26 05:41本頁面

　　

【正文】間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,由題意得目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y.二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值.聯(lián)立解得∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,200),∴zmax=3000100+2000200=700000,即該公司在A電視臺(tái)做100分鐘廣告,在B電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應(yīng)用題的類型(1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運(yùn)用這些資源,使完成的任務(wù)量最大,收益最大.(2)給定一項(xiàng)任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.16．（1）在(2，)或(8，＋∞)內(nèi)（2）AM＝6，AN＝4時(shí)，Smin＝24.【解析】解：(1)設(shè)AM＝x，AN＝y(tǒng)(x3，y2)，矩形AMPN的面積為S，則S＝xy.∵△NDC∽△NAM，∴＝，∴x＝，∴S＝ (y2)．由32，得2y，或y8，∴AN的長(zhǎng)度應(yīng)在(2，)或(8，＋∞)內(nèi)．(2)當(dāng)y2時(shí)，S＝＝3(y－2＋＋4)≥3(4＋4)＝24，當(dāng)且僅當(dāng)y－2＝，即y＝4時(shí)，等號(hào)成立，解得x＝6.∴存在M，N點(diǎn)，當(dāng)AM＝6，AN＝4時(shí)，Smin＝24.試卷第13頁，總13頁

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