不等式恒成立問(wèn)題的解法-資料下載頁(yè)
2025-07-26 12:19本頁(yè)面
【正文】 b1 (x=1時(shí)取得 ) x1 故 （ *） 式成立的充要條件為 : b1≤a≤b+1 ∴ x ∈ (0,1]時(shí)原式恒成立的充要條件為 : 0 ＜ a≤ b+1 …… （ *） x1x1( bx )max ≤a ≤(bx+ )min 而 bx + 在 (0,1]上遞減 x1又 x=0時(shí)， |f(x)|≤1恒成立 ∴ x ∈ [0,1]時(shí)原式恒成立的充要條件為 : 0 ＜ a≤ b+1 又 a0 數(shù)學(xué)解題絕招 15 三、方法小結(jié)： 對(duì)于 f(x)≥g(x) 型 問(wèn)題， 或利用 數(shù)形結(jié)合 思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的 關(guān)系處理 ； 或利用 分離參數(shù)法 ， 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 ａ ≥f(x)（或 ａ ≤ f(x)） 恒 成立，再運(yùn)用不等式知識(shí)或求函數(shù)最值的方法，使 問(wèn)題獲解。 數(shù)形結(jié)合法 ：即對(duì)于 一次函數(shù) 型 問(wèn)題，利用一次函數(shù)的圖像特征 求解；對(duì)于 二次函數(shù)型 問(wèn)題，結(jié)合拋物線圖像，轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題， 分類(lèi)討論 。 數(shù)學(xué)解題絕招 16 4 、 已知 f(x)= (x R) 在區(qū)間 [1， 1]上是增函數(shù)。 （ 1）求實(shí)數(shù) a 的值所組成的集合 A； （ 2）設(shè)關(guān)于 x 的方程 f(x)= 的兩根為 x x2， 試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù) m，使得不等式 m2 + t m + 1≥| x1 x2| 對(duì)任意 a A及 t [1， 1] 恒成立？若存在，求出 m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 當(dāng) x (0,1)時(shí)，不等式 x2 loga(x + 1)恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 _____________。 ? 若不等式 ax22x+20 對(duì) x (1,4)恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。 ?若不等式 |xa|+|x1|2 對(duì) x R恒成立， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 _____________。 ?2x ax2 2 ?? ?四、練習(xí)題： x1??數(shù)學(xué)解題絕招 1
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