不等式恒成立問題的解法(更新版)
【正文】 b數(shù)學解題絕招 13 ∵ x ∈ (0,1]， b1 ∴ bx+ ≥ 2 (x= 時取等號 ) bb1x1bx ≤ a ≤ +bx x1x1解 :(1) b1時 ,對 x ∈ (0,1],|f(x)|≤1 1≤axbx2≤1 bx21≤ ax ≤1+bx2 故 x ∈ (0,1]時原式恒成立的充要條件為 : b1≤a≤2 b∴ ( bx )max=b1 (x=1時取得 ) x1 又 bx 在 (0,1]上遞增 x1又 x=0時， |f(x)|≤1恒成立 ∴ x ∈ [0,1]時原式恒成立的充要條件為 : b1≤a≤2 b數(shù)學解題絕招 14 故 ( bx+ )min =b+1 (x=1時取得 ) x1(2) 0b≤1時，對 x ∈ (0,1]， |f(x)|≤1 恒成立 此時 ( bx )max=b1 (x=1時取得 ) x1 故 （ *） 式成立的充要條件為 : b1≤a≤b+1 ∴ x ∈ (0,1]時原式恒成立的充要條件為 : 0 ＜ a≤ b+1 …… （ *） x1x1( bx )max ≤a ≤(bx+ )min 而 bx + 在 (0,1]上遞減 x1又 x=0時， |f(x)|≤1恒成立 ∴ x ∈ [0,1]時原式恒成立的充要條件為 : 0 ＜ a≤ b+1 又 a0 數(shù)學解題絕招 15 三、方法小結(jié)： 對于 f(x)≥g(x) 型 問題， 或利用 數(shù)形結(jié)合 思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的 關系處理 ； 或利用 分離參數(shù)法 ， 將問題轉(zhuǎn)化為 ａ ≥f(x)（或 ａ ≤ f(x)） 恒 成立，再運用不等式知識或求函數(shù)最值的方法，使 問題
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