不等式恒成立問(wèn)題的解法(參考版)
2025-07-29 12:19本頁(yè)面
【正文】 ?2x ax2 2 ?? ?四、練習(xí)題： x1??數(shù)學(xué)解題絕招 17 。 ? 若不等式 ax22x+20 對(duì) x (1,4)恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。 （ 1）求實(shí)數(shù) a 的值所組成的集合 A； （ 2）設(shè)關(guān)于 x 的方程 f(x)= 的兩根為 x x2， 試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù) m，使得不等式 m2 + t m + 1≥| x1 x2| 對(duì)任意 a A及 t [1， 1] 恒成立？若存在，求出 m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 數(shù)形結(jié)合法 ：即對(duì)于 一次函數(shù) 型 問(wèn)題，利用一次函數(shù)的圖像特征 求解；對(duì)于 二次函數(shù)型 問(wèn)題，結(jié)合拋物線圖像，轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題， 分類討論 。 ａ ≥[f (x)] max ａ ≤ [f (x)] min 例４、已知 a0，函數(shù) f (x)=axbx2， （ 1）當(dāng) b1，證明對(duì)任意的 x ∈ [0,1]， |f(x)|≤1充要條件是 : b1≤a≤2 ； （ 2）當(dāng) 0b≤1時(shí) ,討論 :對(duì)任意的 x ∈ [0,1]， |f(x)|≤1充要條件。 數(shù)學(xué)解題絕招 12 注意：ａ ≥f(x)恒 成立的充要條件是： _____________。 [2， +∞） 數(shù)學(xué)解題絕招 10 例 若不等式 x +2 ≤a(x+y)對(duì)一切正數(shù) x、 y恒成 立， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍 是 ————————— 。 數(shù)學(xué)解題絕招 7 例 ①若不等式 x2 logax對(duì) x （ 0, ） 恒成立，則實(shí)數(shù) a的 取值范圍 是 ———————— . ②若不等式 x2kx+20,對(duì) x [3,3]恒成立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 —————————— . 21?1 0 x y ?21y=x2 y=log x 16141 在同一坐標(biāo)系下作它們 的圖象如右圖 : ① 解 ： 設(shè) y1= x2 (x (0, )) y2= logax ? 21由圖易得 :
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