高中含參不等式的恒成立問題整理版(參考版)
2025-03-29 05:41本頁面
【正文】 9。變式1：已知不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。變式：已知不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解：設(shè)T1:=,T2:,則T1的圖象為右圖所示的拋物線，要使對一切x(1,2), 恒成立即T1的圖象一定要在T2的圖象所的下方，顯然a1,并且必須也只需故loga21,a1,1a2.例3 若不等式在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。例2 當(dāng)x(1,2)時，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范圍。解：在同一個平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)及的圖象，由于不等式恒成立，所以函數(shù)的圖象應(yīng)總在函數(shù)的圖象下方，因此，當(dāng)時，所以故的取值范圍是例1 已知函數(shù)若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是例3 已知函數(shù)，若在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)f(x)的上方，求k的取值范圍.解析 本題等價于一個不等式恒成立問題,即對于恒成立,式子中有兩個變量,可以通過變量分離化歸為求函數(shù)的最值問題. 對于恒成立對于恒成立,令,設(shè),則,即x=1時, k的取值范圍是k2.變式 若本題中將改為，其余條件不變，則也可以用變量分離法解.由題意得，對于恒成立對于恒成立,令,設(shè),則，, k的取值范圍是k. 點評 本題通過變量分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，本題構(gòu)造的函數(shù)求最值對學(xué)生來說有些難度，但通過換元后巧妙地轉(zhuǎn)化為“對勾函數(shù)”，從而求得最值. 變式題中構(gòu)造的函數(shù)通過換元后轉(zhuǎn)化為“二次函數(shù)型”，.五、數(shù)形結(jié)合法解： 將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，令，則由可知在上為減函數(shù)，故∴即的取值范圍為。而易求得二次函數(shù)在上的最大值為，所以。（1） 當(dāng)即：時， 又所以不存在；（2） 當(dāng)即：時， 又 （3） 當(dāng) 即：時， 又綜上所得：四、分離參數(shù)法此類問題可把要求的參變量分離出來，單獨放在不等式的一側(cè)，將另一側(cè)看成新函數(shù)，于是將問題轉(zhuǎn)化成新函數(shù)的最值問題：若對于取值范圍內(nèi)的任一個數(shù)都有恒成立，則；若對于取值范圍內(nèi)的任一個數(shù)都有恒成立，則.例1．已知函數(shù)，若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解：原不等式可化為 (x1)p+x22x+10,令
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1