不等式恒成立問題與能成立問題(參考版)
2025-03-27 05:47本頁面
【正文】 學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。用一些事情，總會(huì)看清一些人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。關(guān)注解題的嚴(yán)密性、規(guī)范性、完整性，著眼于解題的通性通法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這就是2008年江蘇高考數(shù)學(xué)試題給我們的有益啟示。解題的關(guān)鍵是求函數(shù)最值，方法有直接法、分離參數(shù)法、分類討論法、數(shù)形結(jié)合法等。不等式能成立問題的處理策略是若f(x)≥a對(duì)x∈D能成立，只須f(x)max(x∈D)≥a即可。解：令可看成關(guān)于的一元一次函數(shù)，存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+(a－2)x－2＞0成立的條件為 只須，即，則綜上所述：不等式恒成立問題的處理策略是：若f(x)≥a對(duì)x∈D恒成立，只須f(x)min(x∈D)≥a即可。解：,即解得或評(píng)：不等式能成立問題的處理策略:若f(x)≥a對(duì)x∈D能成立，只須f(x)max(x∈D)≥a即可。五、“能成立”與“恒成立”的問題“能成立”與“恒成立”的問題分屬于“存在性命題”和“全稱命題”的范疇，應(yīng)區(qū)別對(duì)待。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。四、數(shù)形結(jié)合法根據(jù)恒成立不等式的特點(diǎn)，通過挖掘幾何圖形含意，利用函數(shù)圖象的高低位置關(guān)系找出參數(shù)的變化范圍.例9．不等式ax≤在x∈[0,3]內(nèi)恒成立，求a的變化范圍.解：畫出兩個(gè)函數(shù)y=ax與y=的圖象.（如圖）將x=3代入ax=,得a=∴a∈例10．若對(duì)一切都成立，則k的取值范圍是________析：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，半圓應(yīng)全在直線的下方，其中直線過點(diǎn)（0，1）斜率為2，直線與相切斜率為，畫圖易得：
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