最基本的任意恒成立問題-單參雙參(編輯修改稿)
2025-04-21 03:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （Ⅲ）試問是否存在，使得恒成立？若存在，請寫出的值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由。雙參，連不等式，恒成立，采用了先找后證明的方式；解：（Ⅰ）因為， 所以函數(shù)在處的切線方程為y=1（Ⅱ）因為，由，令，得 當(dāng)時，；當(dāng)時， 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。所以函數(shù)在處取得極大值。因為函數(shù)在區(qū)間上有極值，所以，解得。（III）因為過點，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象恒有公共點，不合題意，所以，又，故。在不等式中，令，得，又，所以。以下證明，時命題成立，即證恒成立因為。（*）（i）設(shè)，則，令，得。則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以，即不等式成立。（ii）設(shè)，則，令，得，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。所以，即不等式成立。綜上可知（*）式成立，即存在，滿足題意。已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ），所以 ．當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)
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