【文章內(nèi)容簡介】 0176。，根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）求出△BGE面積，根據(jù)三角形面積公式求出BG，得出EG長度，根據(jù)勾股定理求出GH，求出BE，得出BC長度，即可求出答案．試題解析：（1）證明：∵F為BE中點，AF=BF，∴AF=BF=EF，∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180176。，∴∠BAF+∠FAE=90176。，又四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABCD為矩形；（2）解：連接EG，過點E作EH⊥BC，垂足為H，∵F為BE的中點，F(xiàn)G⊥BE，∴BG=GE，∵S△BFG=5，CD=4，∴S△BGE=10=BG?EH，∴BG=GE=5，在Rt△EGH中，GH=在Rt△BEH中，BE==BC，∴CG=BCBG=5．考點：；；．11．如圖所示，點O是菱形ABCD對角線的交點，CE∥BD，EB∥AC，連接OE，交BC于F．（1）求證：OE=CB；（2）如果OC: OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）S菱形ABCD=4【解析】試題分析：（1）通過證明四邊形OCEB是矩形來推知OE=CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，結(jié)合已知條件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的對角線互相平分和菱形的面積公式進行解答．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD∵CE//DB，BE//AC∴四邊形OCEB是平行四邊形∴四邊形OCEB是矩形∴OE=BC∵四邊形OCEB是矩形∴BC=OE=∵AC⊥BD∴Rt△BCO中，CO2+OB2=BC2==5又CO：OB=1：2∴CO=1，OB=2∵四邊形ABCD是菱形∴AC=2，BD=4∴S菱形ABCD=BDAC=4考點：矩形的判定；菱形的性質(zhì)；勾股定理．12．（本題8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G.ADCEGBF（1）求證：；（2）若求的大?。敬鸢浮浚?）詳見解析；（2）85176。；【解析】試題分析：（1）證全等三角形由AB=BC，BE=BF，∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC?∠BAE=∠CBF，可證的全等．（2）因為BE=BF再根據(jù)（1）可得∠EFB=∠BEF=45176。，∠EGC=∠EBG+∠BEF=45176。+40176。=85176。試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90176。∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBF﹣∠EBC即∠ABE=∠CBF又BE=BF∴△ABE≌△CBF；（2）解：∵BE=BF，∠EBF=90176。∴∠BEF=45176。又∠EBG=∠ABC﹣∠ABE=40176?！唷螮GC=∠EBG+∠BEF=85176。．考點: ；13．正方形ABCD中，將一個直角三角板的直角頂點與點A重合，一條直角邊與邊BC交于點E（點E不與點B和點C重合），另一條直角邊與邊CD的延長線交于點F.圖①圖②（1）如圖①，求證：AE=AF。 （2）如圖②，此直角三角板有一個角是45176。，它的斜邊MN與邊CD交于G，且點G是斜邊MN的中點，連接EG，求證：EG=BE+DG。 （3）在（2）的條件下，如果= ，那么點G是否一定是邊CD的中點?請說明你的理由. 【答案】【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ADF=90176。，進而得出△ABE≌△ADF，即可得出AE=AF；（2）連接AG，利用全等三角形的判定得出△AEG≌△AFG（SAS），進而得出EG=BE+DG；（3）首先設(shè)AB=5k，GF=6k，再假設(shè)BE=x，則CE=6kx，EG=5k，得出CF=CD+DF=6k+x，CG=CFGF=6k+x5k=k+x，進而利用勾股定理得出x的值，進而比較得出答案．試題解析：（1）正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD= 90176?！唷螦BC=∠ADF=90176。,∵∠EAF=90176。∴∠BAE=∠DAF ∴≌,∴AE=AF（2）連接AG，∵點G是斜邊MN的中點，∴∠EAG=∠FAG=45176。AG=AG,則≌∴EG=GF∴EG=DG+DF∵BE=DF∴EG=BE+DG（3）設(shè)，設(shè)，則，, ∴中，∴ 即解得∴或兩種情況都成立，∴點G不一定是邊CD的中點.考點：正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理14．如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請證明你的結(jié)論．（2）連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應(yīng)添加一個條件 .【答案】（1）中線，見解析；（2）AB＝AC或∠ABC＝∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC.【解析】解：（1）AD是△ABC的中線理由如下：∵ BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90176。又∵BE＝CF，∠BDE＝∠CFD　∴△BDE≌△CFD（AAS）（2）AB＝AC或∠ABC＝∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC.15．（8分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)．GFEBCDA圖1DGFAEC圖2BCABEDGFNM圖3（1）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)E點旋轉(zhuǎn)到DA的延長線上時（如圖1），△ABE與△ADG的面積 關(guān)系是： ．（2）引申：當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個角度時（如圖2），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：______________________．并證明你的結(jié)論．證明：（3）運用：已知△ABC，AB＝5cm，BC＝3cm，分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形（如圖3），則圖中陰影部分的面積和的最大值是 cm2．【答案】（1）相等（2）相等（3）22．5【解析】試題分析：（1）由于當(dāng)E點旋轉(zhuǎn)到DA的延長線上時，根據(jù)圖形和三角形的面積公式容易得到△ABE與△ADG的面積關(guān)系；（2）相等．如圖延長BA到點P，過點E作EP⊥BP于點P；延長AD到點Q，過點G作GQ⊥AQ于點Q，由此得到∠P=∠Q=90176。，而四邊形AGFE，ABCD均為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到AE=AG，AB=AD，∠1+∠2=90176。，∠3+∠2=90176。，這樣得到∠1=∠3，然后就可以證明△APE≌△AQG，接著得到EP=GQ，然后利用三角形的面積公式即可證明題目的問題； （3）根據(jù)（2）的幾個可以得到三個陰影部分的面積都和三角形ABC的面積相等，而AB=5cm，BC=3cm，若圖中陰影部分的面積和的最大值，則三角形ABC的面積最大，則其是直角三角形即可求解．試題解析：（1）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)E點旋轉(zhuǎn)到DA的延長線上時（如圖1），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：相等 ．（2）引申：當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個角度時（如圖2），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：相等 ． 證明：過點E作EM⊥BA交BA的延長線于M，過點G作GN⊥AD交AD的延長線于N∴△EMA≌△GNA ∴EM=GD∵S△ABE = AB．EM，S△ADG = AD．GN AB=AD,EM=GD∴ （3）運用：已知△ABC，AB＝5cm，BC＝3cm，分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形（如圖3），則圖中陰影部分的面積和的最大值是 22．5 cm2．考點：旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積，三角形全等16．如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD＝16，點O是直線BD上的動點，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．（1）對角線AC的長是 ，菱形ABCD的面積是 ；（2）如圖1，當(dāng)點O在對角線BD上運動時，OE＋OF的值是否發(fā)生變化？請說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點O在對角線BD的延長線上時，OE＋OF的值是否發(fā)生變化？若不變，請說明理由，若變化，請?zhí)骄縊E、OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．圖1圖2【答案】（1）12；96 ；（2）OE+OF=，不變；（3）OE+OF的值變化，OE、OF之間的數(shù)量關(guān)系為：OEOF=【解析】試題分析：（1）連接AC與BD相交于點G，根據(jù)菱形的