函數(shù)恒成立、能成立問題與課后練習(xí)[含答案](編輯修改稿)
2025-07-15 22:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a 即a 3）．當(dāng)1a2時(shí) = f(a)= 即a或a 所以綜上1，2，3滿足條件的a的范圍為：a或 a利用導(dǎo)數(shù)迂回處理已知 若當(dāng)時(shí)在[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解：在[0，1] 上恒成立，即在[0，1]上恒成立即在[0，1]上的最大值小于或等于0令所以，又所以即在[0，1]上單調(diào)遞減所以，即 得 已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍解： 因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以, 設(shè).由得, .于是,由題設(shè),所以a的取值范圍是已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（Ⅰ）略（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，亦即，則，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，需要，所以的取值范圍為.注：恒成立問題多與參數(shù)的取值范圍問題聯(lián)系在一起，是近幾年高考的一個(gè)熱門題型，往往與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等有關(guān)。小結(jié)：恒成立與有解的區(qū)別：①不等式對時(shí)恒成立。即的上界小于或等于；②不等式對時(shí)有解。 或的下界小于或等于；③不等式對時(shí)恒成立。即的下界大于或等于；④不等式對時(shí)有解，.。 或的上界大于或等于； 三、恒成立、能成立問題專題練習(xí)已知兩函數(shù)。（1）對任意，都有)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（4）存在，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；設(shè)，若對于任意的，都有滿足方程，這時(shí)的取值集合為（ ）（A） （B） （C） （D）若任意滿足的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 ___ . 不等式有解，則的取值范圍是 不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。設(shè)函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅱ）若對任意的不等式成立，求a的取值范圍。已知A、B、C是直線上的三點(diǎn)，向量，滿足：.（1）求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；（2）若x＞0，證明：f(x)＞；（3）若不等式時(shí)，及都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．設(shè)，且（e為自然對數(shù)的底數(shù)）(I) 求 p 與 q 的關(guān)系；(II)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求 p 的取值范圍；(III)設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立, 求實(shí)數(shù) p 的取值范圍. 課后作業(yè)答案：解析：（1）設(shè)，問題轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒
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