函數(shù)定義域及值域經(jīng)典類型總結(jié)練習(xí)試題含答案解析(編輯修改稿)
2025-07-15 22:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2），f(x2)的定義域?yàn)椋?,4）；，解得0x2所以，g(x)的定義域?yàn)椋?,2）.（一）求函數(shù)值域方法和情形總結(jié)（利用函數(shù)圖象）一般用于給出圖象或是常見的函數(shù)的情形，根據(jù)圖象來(lái)看出y值的取值范圍。練習(xí)（1） 求值域。 適用于二次函數(shù)型或是可以化解成二次函數(shù)型的函數(shù)，此時(shí)注意對(duì)稱軸的位置，在定義域范圍內(nèi)（以a0為例），此時(shí)對(duì)稱軸的地方為最大值，定義域?yàn)閮?nèi)端點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)的端點(diǎn)處有最小值；對(duì)稱軸在定義域的兩邊則根據(jù)單調(diào)性來(lái)求值域?？偨Y(jié)為三個(gè)要點(diǎn)：（1）含參數(shù)的二次型函數(shù)，首先判斷是否為二次型，即討論a；（2）a不為0時(shí)，討論開口方向；（3）注意區(qū)間，即討論對(duì)稱軸。例1：求解：配方： f(x)的對(duì)稱軸為x=2在[1,5]中間（端點(diǎn)5離x=2距離較遠(yuǎn)，此時(shí)為最大值）所以，f(x)的值域?yàn)閇2,11].練習(xí)（2） 求值域。（1）分離常量法：應(yīng)用于分式型的函數(shù)，并且是自變量x的次數(shù)為1，或是可以看作整體為1的函數(shù)。具體操作：先將分母搬到分子的位子上去，觀察與原分子的區(qū)別，不夠什么就給什么，化為。例2：解：由于分母不可能為0，則意思就是函數(shù)值不可能取到，即：函數(shù)f(x)的值域?yàn)?練習(xí)⑶ 求值域 （3）（2）利用來(lái)求函數(shù)值域：適用于函數(shù)表達(dá)式為分式形式，并且只出現(xiàn)形式，此時(shí)由于為平方形式大多時(shí)候x可以取到任意實(shí)數(shù)，顯然用分離常量法是行不通，只有另想它法（有界變量法）。例3：求函數(shù)的值域.解：由于不等于0，可將原式化為 即 （由于） 只需,則有 所以，函數(shù)值域.練習(xí)（4） 求值域 （3）方程根的判別式法：適用于分式形式，其中既出現(xiàn)變
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