函數(shù)的定義域與值域(編輯修改稿)
2025-06-18 16:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 據(jù)其導(dǎo)數(shù)求最值 ， 再得值域； ⑨ 幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合 ， 轉(zhuǎn)化斜率 、 距離等求值域 。 例 1． 求下列函數(shù)的值域 ① ② ③ 2234 xxy ????xxy 212 ???21 xxy ???應(yīng)用舉例 形如： 的函數(shù)可令 ，則 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t的二次函數(shù)求值 。 形如含有 的結(jié)構(gòu)的函數(shù) ， 可用三角換元令x=acosθ 求解 。 cdtx ?? 2dcxbaxy ???? )0( ??? ttdcx22 xa ?① 配方法 [2， 4] ② 換元法： ]45,(?? ③ 三角換元法： ]2,1[?例 2． 求下列函數(shù)的值域 ① ② 521???xxy 432 ?? x xy形如： 可用反函數(shù)法或分離常數(shù)法求； 形如： 可用判別式法求。 )0( ???? abax dcxy)0,( 2122221121 不同時(shí)為aacxbxacxbxay?????① 反函數(shù)法或分離常數(shù)法： }21{ Ryyy ??? 且 ② 判別式法： ]43,43[?例 3． 求下列函數(shù)的值域 ① ② 14 2 ?? xxy 4522???xxy可轉(zhuǎn)化為各項(xiàng)為正 ， 并和或積為定值時(shí) ， 可考慮用不等式法求值域 ， 但要注意 “ =”問題； 形可化為 用它在 上遞減，在上 遞增，求值域。 )0,0( ???? kxxkxy ],0( k),[ ??k練習(xí)：求值域 ① ② 1222????xxxy xxy 41312 ????① 不等式法： ]21,0( ② 用 的單調(diào)性： xxy 1??),25[ ??例 4． 求下列函數(shù)的值域 ① ② ③ 4c o s21s i n4???xxy1024 22 ????? xxxy]2,1[255 345 ?????? xxxxy形如 ： 可轉(zhuǎn)化為斜率或用三角函數(shù)有界性求解； 形如 ② 的題目可轉(zhuǎn)化為距離求解； 形如③的高次函數(shù)可用導(dǎo)數(shù)求解。 dxcbxay???c o ss i n變式二：例 6． 已知函數(shù) 的定義域?yàn)?R，值域?yàn)?[0， 2]，求 m,n的值。 1
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