函數(shù)奇偶性第一課時(編輯修改稿)
2025-06-18 16:59 本頁面
【文章內容簡介】 x 2 2 ]2,2[,)( ??? xxxf☆ 對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明 : （ 1）函數(shù)若是奇函數(shù)或者偶函數(shù)：定義域關于原點對稱 。對于定義域內的任意一個 x，則－ x也一定是定義域內的一個自變量 （ 2）如果一個函數(shù) f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù) ,那么我們就說函數(shù) f(x)具有奇偶性 .既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為 非奇非偶 函數(shù) . x o [a ,b] [b,a] ，深化內涵 （ 3）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立， 即：若函數(shù) f(x)為奇函數(shù) , 則 f(x)=－ f(x)成立。 若函數(shù) f(x)為偶函數(shù) , 則 f(x)= f(x) 成立 。 例 判斷下列函數(shù)的奇偶性： 452( 1 ) ( ) ( 2) ( )11( 3 ) ( ) ( 4) ( )f x x f x xf x x f xxx??? ? ?3 , { | 0 }xx ?1解 ： () 對 于 函 數(shù) f(x)=x+ 其 定 義 域 為x因 為 對 定 義 域 內 的 每 一 個 x, 都 有11 f(x)=x+ =(x+ )=f(x)x x 所 以 ， 函 數(shù) f(x) 為 奇 函 數(shù) 22221( 4) ( ) , { | 0 },11( ) ( )()1()f x x xxxf x f xxxfxx??? ? ? ???解 ： 對 于 函 數(shù) 其 定 義 域 為因 為 對 于 定 義 域 內 的 每 一 個 都 有所 以 ， 函 數(shù) 為 偶 函 數(shù) .，鞏固新知 判斷或證明函數(shù)奇偶性
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