【文章內容簡介】 ）易變性風險 有些債券含有期權，如可轉換債券、可贖回債券等，當標的資產價格的易變性變化時，將使這些債券的價值發(fā)生變化，進而給證券投資者帶來損失的風險。 （ 10）政策風險 指由于政策變化，給證券投資者帶來損失的風險。如由于稅收的變化給市政債券投資者帶來損失的風險。市政債券是免稅證券，當政府決定降低稅收時，市政債券相對于沒有稅收豁免的其他固定收益?zhèn)瘉碚f，其價格將下降 （ 11）事件風險 指發(fā)生某些時間時，給證券投資者帶來損失的風險。如戰(zhàn)爭等 第二節(jié) 利率風險的計量 一、利率風險計量的一般方法 根據(jù)利率風險的一般特點，利率風險是一種因素風險，它主要反映由于市場利率變化對證券價格的影響程度，因此，利率風險計量的一般方法可以用下式表示： 這種方法度量的仍然是一種價格的波動性，不是損失。 上式的函數(shù)可以是線性也可以非線性。 注：其它因素風險可以參照此類方法 )(),(/ rfPrfPP ?????? 或二、久期計量法 久期的定義：久期 (又稱存續(xù)期 )，是以 現(xiàn)金流量剩余期限用現(xiàn)值 加權平均數(shù)形式計算債券的平均到期期限，用以衡量債券持有者在收到現(xiàn)金付款之前平均需要等待的時間，一般以年表示。 久期也指債券的到期收益率變動一定幅度時，債券價格變動的比例，反映債券價格利率的敏感性。 久期的一般計算公式 dydPPD p1??ttTtTtTtttTtt yCFtPCFPVCFPVttD)1(1)()(1111 ?????? ?????????例子 例子 一個到期日為 (Tt) ，價格為 Z(t,T)的零息債券的久期為： 因此，零息債券的久期等于其到期時間。 tTdydeedy TtdZZDtTytTyp ??????????)()(1),(1 利率風險的 久期 計量方法 根據(jù)利率風險的一般計量模型和久期的概念，當函數(shù)為 線性函數(shù)時，此時的模型為利率風險的 久期 計量模型： yDPP P ???? / yPDPP ???? 久期的發(fā)展 （ 1） Macaulay Duration 考慮半年付一次息的債券，其價格為： 這里， Macaulay duration 定義為： 其中， （ 2）修正 久期 設 y 為半年復利收益率，修正久期定義為 ： 容易看出： 因此，如果使用離散復利收益率，用現(xiàn)金流貼現(xiàn)的時間加權計算的久期 (Macaulay duration) 與價格對收益率變化的敏感性不同 （ 3）有效久期 ? 含義： 在 Macaulay久期模型研究中存在一個重要假設，即隨著利率的波動，債券的現(xiàn)金流不會發(fā)生變化。然而這一假設對于具有隱含期權的金融工具，如按揭貸款、可贖回 (或可賣出 )債券等而言則很難成立。因此， Macaulay久期模型不應被用來衡量現(xiàn)金流易受到利率變動影響的金融工具的利率風險。針對 Macaulay久期模型這一局限， Frank Fabozzi提出了有效久期的思想。 有效久期是指在利率水平發(fā)生特定變化的情況下債券價格變動的百分比。它直接運用不同收益率變動為基礎的債券價格進行計算，這些價格反映了隱含期權價值的變動。 ? 計算公式： 有效久期 = =證券的初始價值或價格； =當收益率下降時的證券價值估計； =當收益率上升時的證券價值估計； =證券收益率的變化。 )(2 0 yVVV?? ??0V ?V?V y?有效久期不需要考慮各期現(xiàn)金流的變化情況，不包含利率變化導致現(xiàn)金流發(fā)生變化的具體時間，而只考慮利率一定變化下的價格總體情況。因此，有效久期能夠較準確地衡量具有隱含期權性質的金融工具的利率風險。對于沒有隱含期權的金融工具，有效久期與 Macaulay久期是相等的。 出了方向久期、偏久期、關鍵利率久期、近似久期以及風險調整久期等新的久期模型，把利率的期限結構、票息率的改變以及信用風險、贖回條款等加入到模型里面，使久期模型得到了進一步的發(fā)展 證券組合的 久期 （ 1）計算公式 證券組合的久期等于單個證券久期的加權平均。 （ 2）推導過程 假設我們有 N1個單位的證券 1和 N2個單位的證券 2，構成一個證券組合。 ∏ 表示證券組合的價值，則有： 計算組合的 久期 其中： 是投資在第 i個資產上的投資比例。 （ 3）附息債券的久期 一個附息債券相當于若干零息債券的組合，應用 證券組合的 久期的公式，可得到： 例子 假設一個 10年期的附息債券，其久期為 ，如果你擁有 $100 million的這種債券。當利率上升 1個基點 (%) ，你手中債券的價值將下降： x % x 100 million = $71,000 二、 基點價值（ The Price Value of a Basis Point (PVBP)） 計量方法 定義 在實際應用中，交易者經常使用一個相關的風險測度指標，即一個基點的價值（ PVBP ）。每 100萬美圓 PVBP (per 1 million dollar par)定義如下： 對應的利率風險為 : 例子 假設你的證券組合的 PVBP是 710，意味著如果你的證券組合的價值是 1 million dollar 并且當利率上升 1個基點時，你將損失$710。 PMDdYdPPVBP ????000,000,1am ountP arP V B PyP ??????互換的 PVBP （ 1）互換的價值 對于固定支出的一方，其互換的價值為： Vswap= BfloatingBfixed 也就是說，固定支出的一方出售固定收益?zhèn)?，得到浮動收益?zhèn)? 在互換開始執(zhí)行期，互換價值為 0，因為浮動收益?zhèn)膬r值等于固定收益?zhèn)膬r值 .但當利率變化時，互換價值也發(fā)生變化。如果利率上升，固定支出的一方獲利（互換價值增加）。如果利率下降，固定支出的一方虧損（互換價值減少） 。 （ 2）互換的 PVBP 這里 證明如下： 也就是說，浮動利率債券對利率的變化沒有敏感性，因為如果利率上升，它的債息率也上升，貼現(xiàn)率也上升。債息的上升正好平衡了貼現(xiàn)率的上升，結果是浮動利率債券不隨利率的變化而變化。 上述公式說明，互換的 PVBP （ fixed payer）等于互換中固定收益?zhèn)?PVBP的相反數(shù)。所以經常將互換的久期看成是一種固定收益?zhèn)闷凇? 0)1())1(11()1()1()1()1( 11????????????????? ????drdPFVrFVrFVrFVrrFVrFVrCPfnnnniinniiif（ 3） Example: 假設一個互換中固定現(xiàn)金流的 PVBP為 710 (based on 1 million dollar par value).再假設你的公司在互換中支付固定現(xiàn)金流，其名義本金為 100 million dollar. How much money your pany makes/looses if interest rates decreases by 2 bps. 久期與期限結構的變化 從上述例子看出，利率變化，債券價格也變化。在實際中，不同到期日的債券有不同的收益率（利率）而且利率的變化不同步。因此，我們可能會觀察到 10年期國債的收益率上升 3 bps，而 1年期的國庫券卻下降 2bps. 上述久期的計算認為（利率）期限結構是平行移動的，實際中，的確很多期限結構是平行移動的，因此，這樣的假設是合理的，但是，要注意你的固定收益證券組合對非平行移動的期限結構的敏感性。 例子：曲線交易（ Curve Trades） 考慮一個交易者，他對收益率曲線的形狀有自