【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）易變性風(fēng)險(xiǎn) 有些債券含有期權(quán)，如可轉(zhuǎn)換債券、可贖回債券等，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的易變性變化時(shí)，將使這些債券的價(jià)值發(fā)生變化，進(jìn)而給證券投資者帶來(lái)?yè)p失的風(fēng)險(xiǎn)。 （ 10）政策風(fēng)險(xiǎn) 指由于政策變化，給證券投資者帶來(lái)?yè)p失的風(fēng)險(xiǎn)。如由于稅收的變化給市政債券投資者帶來(lái)?yè)p失的風(fēng)險(xiǎn)。市政債券是免稅證券，當(dāng)政府決定降低稅收時(shí)，市政債券相對(duì)于沒(méi)有稅收豁免的其他固定收益?zhèn)瘉?lái)說(shuō)，其價(jià)格將下降 （ 11）事件風(fēng)險(xiǎn) 指發(fā)生某些時(shí)間時(shí)，給證券投資者帶來(lái)?yè)p失的風(fēng)險(xiǎn)。如戰(zhàn)爭(zhēng)等 第二節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量 一、利率風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般方法 根據(jù)利率風(fēng)險(xiǎn)的一般特點(diǎn)，利率風(fēng)險(xiǎn)是一種因素風(fēng)險(xiǎn)，它主要反映由于市場(chǎng)利率變化對(duì)證券價(jià)格的影響程度，因此，利率風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般方法可以用下式表示： 這種方法度量的仍然是一種價(jià)格的波動(dòng)性，不是損失。 上式的函數(shù)可以是線性也可以非線性。 注：其它因素風(fēng)險(xiǎn)可以參照此類(lèi)方法 )(),(/ rfPrfPP ?????? 或二、久期計(jì)量法 久期的定義：久期 (又稱(chēng)存續(xù)期 )，是以 現(xiàn)金流量剩余期限用現(xiàn)值 加權(quán)平均數(shù)形式計(jì)算債券的平均到期期限，用以衡量債券持有者在收到現(xiàn)金付款之前平均需要等待的時(shí)間，一般以年表示。 久期也指?jìng)牡狡谑找媛首儎?dòng)一定幅度時(shí)，債券價(jià)格變動(dòng)的比例，反映債券價(jià)格利率的敏感性。 久期的一般計(jì)算公式 dydPPD p1??ttTtTtTtttTtt yCFtPCFPVCFPVttD)1(1)()(1111 ?????? ?????????例子 例子 一個(gè)到期日為 (Tt) ，價(jià)格為 Z(t,T)的零息債券的久期為： 因此，零息債券的久期等于其到期時(shí)間。 tTdydeedy TtdZZDtTytTyp ??????????)()(1),(1 利率風(fēng)險(xiǎn)的 久期 計(jì)量方法 根據(jù)利率風(fēng)險(xiǎn)的一般計(jì)量模型和久期的概念，當(dāng)函數(shù)為 線性函數(shù)時(shí)，此時(shí)的模型為利率風(fēng)險(xiǎn)的 久期 計(jì)量模型： yDPP P ???? / yPDPP ???? 久期的發(fā)展 （ 1） Macaulay Duration 考慮半年付一次息的債券，其價(jià)格為： 這里， Macaulay duration 定義為： 其中， （ 2）修正 久期 設(shè) y 為半年復(fù)利收益率，修正久期定義為 ： 容易看出： 因此，如果使用離散復(fù)利收益率，用現(xiàn)金流貼現(xiàn)的時(shí)間加權(quán)計(jì)算的久期 (Macaulay duration) 與價(jià)格對(duì)收益率變化的敏感性不同 （ 3）有效久期 ? 含義： 在 Macaulay久期模型研究中存在一個(gè)重要假設(shè)，即隨著利率的波動(dòng)，債券的現(xiàn)金流不會(huì)發(fā)生變化。然而這一假設(shè)對(duì)于具有隱含期權(quán)的金融工具，如按揭貸款、可贖回 (或可賣(mài)出 )債券等而言則很難成立。因此， Macaulay久期模型不應(yīng)被用來(lái)衡量現(xiàn)金流易受到利率變動(dòng)影響的金融工具的利率風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì) Macaulay久期模型這一局限， Frank Fabozzi提出了有效久期的思想。 有效久期是指在利率水平發(fā)生特定變化的情況下債券價(jià)格變動(dòng)的百分比。它直接運(yùn)用不同收益率變動(dòng)為基礎(chǔ)的債券價(jià)格進(jìn)行計(jì)算，這些價(jià)格反映了隱含期權(quán)價(jià)值的變動(dòng)。 ? 計(jì)算公式： 有效久期 = =證券的初始價(jià)值或價(jià)格； =當(dāng)收益率下降時(shí)的證券價(jià)值估計(jì)； =當(dāng)收益率上升時(shí)的證券價(jià)值估計(jì)； =證券收益率的變化。 )(2 0 yVVV?? ??0V ?V?V y?有效久期不需要考慮各期現(xiàn)金流的變化情況，不包含利率變化導(dǎo)致現(xiàn)金流發(fā)生變化的具體時(shí)間，而只考慮利率一定變化下的價(jià)格總體情況。因此，有效久期能夠較準(zhǔn)確地衡量具有隱含期權(quán)性質(zhì)的金融工具的利率風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于沒(méi)有隱含期權(quán)的金融工具，有效久期與 Macaulay久期是相等的。 出了方向久期、偏久期、關(guān)鍵利率久期、近似久期以及風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整久期等新的久期模型，把利率的期限結(jié)構(gòu)、票息率的改變以及信用風(fēng)險(xiǎn)、贖回條款等加入到模型里面，使久期模型得到了進(jìn)一步的發(fā)展 證券組合的 久期 （ 1）計(jì)算公式 證券組合的久期等于單個(gè)證券久期的加權(quán)平均。 （ 2）推導(dǎo)過(guò)程 假設(shè)我們有 N1個(gè)單位的證券 1和 N2個(gè)單位的證券 2，構(gòu)成一個(gè)證券組合。 ∏ 表示證券組合的價(jià)值，則有： 計(jì)算組合的 久期 其中： 是投資在第 i個(gè)資產(chǎn)上的投資比例。 （ 3）附息債券的久期 一個(gè)附息債券相當(dāng)于若干零息債券的組合，應(yīng)用 證券組合的 久期的公式，可得到： 例子 假設(shè)一個(gè) 10年期的附息債券，其久期為 ，如果你擁有 $100 million的這種債券。當(dāng)利率上升 1個(gè)基點(diǎn) (%) ，你手中債券的價(jià)值將下降： x % x 100 million = $71,000 二、 基點(diǎn)價(jià)值（ The Price Value of a Basis Point (PVBP)） 計(jì)量方法 定義 在實(shí)際應(yīng)用中，交易者經(jīng)常使用一個(gè)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo)，即一個(gè)基點(diǎn)的價(jià)值（ PVBP ）。每 100萬(wàn)美圓 PVBP (per 1 million dollar par)定義如下： 對(duì)應(yīng)的利率風(fēng)險(xiǎn)為 : 例子 假設(shè)你的證券組合的 PVBP是 710，意味著如果你的證券組合的價(jià)值是 1 million dollar 并且當(dāng)利率上升 1個(gè)基點(diǎn)時(shí)，你將損失$710。 PMDdYdPPVBP ????000,000,1am ountP arP V B PyP ??????互換的 PVBP （ 1）互換的價(jià)值 對(duì)于固定支出的一方，其互換的價(jià)值為： Vswap= BfloatingBfixed 也就是說(shuō)，固定支出的一方出售固定收益?zhèn)?，得到浮?dòng)收益?zhèn)? 在互換開(kāi)始執(zhí)行期，互換價(jià)值為 0，因?yàn)楦?dòng)收益?zhèn)膬r(jià)值等于固定收益?zhèn)膬r(jià)值 .但當(dāng)利率變化時(shí)，互換價(jià)值也發(fā)生變化。如果利率上升，固定支出的一方獲利（互換價(jià)值增加）。如果利率下降，固定支出的一方虧損（互換價(jià)值減少） 。 （ 2）互換的 PVBP 這里 證明如下： 也就是說(shuō)，浮動(dòng)利率債券對(duì)利率的變化沒(méi)有敏感性，因?yàn)槿绻噬仙?，它的債息率也上升，貼現(xiàn)率也上升。債息的上升正好平衡了貼現(xiàn)率的上升，結(jié)果是浮動(dòng)利率債券不隨利率的變化而變化。 上述公式說(shuō)明，互換的 PVBP （ fixed payer）等于互換中固定收益?zhèn)?PVBP的相反數(shù)。所以經(jīng)常將互換的久期看成是一種固定收益?zhèn)闷凇? 0)1())1(11()1()1()1()1( 11????????????????? ????drdPFVrFVrFVrFVrrFVrFVrCPfnnnniinniiif（ 3） Example: 假設(shè)一個(gè)互換中固定現(xiàn)金流的 PVBP為 710 (based on 1 million dollar par value).再假設(shè)你的公司在互換中支付固定現(xiàn)金流，其名義本金為 100 million dollar. How much money your pany makes/looses if interest rates decreases by 2 bps. 久期與期限結(jié)構(gòu)的變化 從上述例子看出，利率變化，債券價(jià)格也變化。在實(shí)際中，不同到期日的債券有不同的收益率（利率）而且利率的變化不同步。因此，我們可能會(huì)觀察到 10年期國(guó)債的收益率上升 3 bps，而 1年期的國(guó)庫(kù)券卻下降 2bps. 上述久期的計(jì)算認(rèn)為（利率）期限結(jié)構(gòu)是平行移動(dòng)的，實(shí)際中，的確很多期限結(jié)構(gòu)是平行移動(dòng)的，因此，這樣的假設(shè)是合理的，但是，要注意你的固定收益證券組合對(duì)非平行移動(dòng)的期限結(jié)構(gòu)的敏感性。 例子：曲線交易（ Curve Trades） 考慮一個(gè)交易者，他對(duì)收益率曲線的形狀有自