【文章內(nèi)容簡介】 ）易變性風險 有些債券含有期權，如可轉(zhuǎn)換債券、可贖回債券等，當標的資產(chǎn)價格的易變性變化時，將使這些債券的價值發(fā)生變化，進而給證券投資者帶來損失的風險。 （ 10）政策風險 指由于政策變化，給證券投資者帶來損失的風險。如由于稅收的變化給市政債券投資者帶來損失的風險。市政債券是免稅證券，當政府決定降低稅收時，市政債券相對于沒有稅收豁免的其他固定收益?zhèn)瘉碚f，其價格將下降 （ 11）事件風險 指發(fā)生某些時間時，給證券投資者帶來損失的風險。如戰(zhàn)爭等 第二節(jié) 利率風險的計量 一、利率風險計量的一般方法 根據(jù)利率風險的一般特點，利率風險是一種因素風險，它主要反映由于市場利率變化對證券價格的影響程度，因此，利率風險計量的一般方法可以用下式表示： 這種方法度量的仍然是一種價格的波動性，不是損失。 上式的函數(shù)可以是線性也可以非線性。 注：其它因素風險可以參照此類方法 )(),(/ rfPrfPP ?????? 或二、久期計量法 久期的定義：久期 (又稱存續(xù)期 )，是以 現(xiàn)金流量剩余期限用現(xiàn)值 加權平均數(shù)形式計算債券的平均到期期限，用以衡量債券持有者在收到現(xiàn)金付款之前平均需要等待的時間，一般以年表示。 久期也指債券的到期收益率變動一定幅度時，債券價格變動的比例，反映債券價格利率的敏感性。 久期的一般計算公式 dydPPD p1??ttTtTtTtttTtt yCFtPCFPVCFPVttD)1(1)()(1111 ?????? ?????????例子 例子 一個到期日為 (Tt) ，價格為 Z(t,T)的零息債券的久期為： 因此，零息債券的久期等于其到期時間。 tTdydeedy TtdZZDtTytTyp ??????????)()(1),(1 利率風險的 久期 計量方法 根據(jù)利率風險的一般計量模型和久期的概念，當函數(shù)為 線性函數(shù)時，此時的模型為利率風險的 久期 計量模型： yDPP P ???? / yPDPP ???? 久期的發(fā)展 （ 1） Macaulay Duration 考慮半年付一次息的債券，其價格為： 這里， Macaulay duration 定義為： 其中， （ 2）修正 久期 設 y 為半年復利收益率，修正久期定義為 ： 容易看出： 因此，如果使用離散復利收益率，用現(xiàn)金流貼現(xiàn)的時間加權計算的久期 (Macaulay duration) 與價格對收益率變化的敏感性不同 （ 3）有效久期 ? 含義： 在 Macaulay久期模型研究中存在一個重要假設，即隨著利率的波動，債券的現(xiàn)金流不會發(fā)生變化。然而這一假設對于具有隱含期權的金融工具，如按揭貸款、可贖回 (或可賣出 )債券等而言則很難成立。因此， Macaulay久期模型不應被用來衡量現(xiàn)金流易受到利率變動影響的金融工具的利率風險。針對 Macaulay久期模型這一局限， Frank Fabozzi提出了有效久期的思想。 有效久期是指在利率水平發(fā)生特定變化的情況下債券價格變動的百分比。它直接運用不同收益率變動為基礎的債券價格進行計算，這些價格反映了隱含期權價值的變動。 ? 計算公式： 有效久期 = =證券的初始價值或價格； =當收益率下降時的證券價值估計； =當收益率上升時的證券價值估計； =證券收益率的變化。 )(2 0 yVVV?? ??0V ?V?V y?有效久期不需要考慮各期現(xiàn)金流的變化情況，不包含利率變化導致現(xiàn)金流發(fā)生變化的具體時間，而只考慮利率一定變化下的價格總體情況。因此，有效久期能夠較準確地衡量具有隱含期權性質(zhì)的金融工具的利率風險。對于沒有隱含期權的金融工具，有效久期與 Macaulay久期是相等的。 出了方向久期、偏久期、關鍵利率久期、近似久期以及風險調(diào)整久期等新的久期模型，把利率的期限結(jié)構(gòu)、票息率的改變以及信用風險、贖回條款等加入到模型里面，使久期模型得到了進一步的發(fā)展 證券組合的 久期 （ 1）計算公式 證券組合的久期等于單個證券久期的加權平均。 （ 2）推導過程 假設我們有 N1個單位的證券 1和 N2個單位的證券 2，構(gòu)成一個證券組合。 ∏ 表示證券組合的價值，則有： 計算組合的 久期 其中： 是投資在第 i個資產(chǎn)上的投資比例。 （ 3）附息債券的久期 一個附息債券相當于若干零息債券的組合，應用 證券組合的 久期的公式，可得到： 例子 假設一個 10年期的附息債券，其久期為 ，如果你擁有 $100 million的這種債券。當利率上升 1個基點 (%) ，你手中債券的價值將下降： x % x 100 million = $71,000 二、 基點價值（ The Price Value of a Basis Point (PVBP)） 計量方法 定義 在實際應用中，交易者經(jīng)常使用一個相關的風險測度指標，即一個基點的價值（ PVBP ）。每 100萬美圓 PVBP (per 1 million dollar par)定義如下： 對應的利率風險為 : 例子 假設你的證券組合的 PVBP是 710，意味著如果你的證券組合的價值是 1 million dollar 并且當利率上升 1個基點時，你將損失$710。 PMDdYdPPVBP ????000,000,1am ountP arP V B PyP ??????互換的 PVBP （ 1）互換的價值 對于固定支出的一方，其互換的價值為： Vswap= BfloatingBfixed 也就是說，固定支出的一方出售固定收益?zhèn)?，得到浮動收益?zhèn)? 在互換開始執(zhí)行期，互換價值為 0，因為浮動收益?zhèn)膬r值等于固定收益?zhèn)膬r值 .但當利率變化時，互換價值也發(fā)生變化。如果利率上升，固定支出的一方獲利（互換價值增加）。如果利率下降，固定支出的一方虧損（互換價值減少） 。 （ 2）互換的 PVBP 這里 證明如下： 也就是說，浮動利率債券對利率的變化沒有敏感性，因為如果利率上升，它的債息率也上升，貼現(xiàn)率也上升。債息的上升正好平衡了貼現(xiàn)率的上升，結(jié)果是浮動利率債券不隨利率的變化而變化。 上述公式說明，互換的 PVBP （ fixed payer）等于互換中固定收益?zhèn)?PVBP的相反數(shù)。所以經(jīng)常將互換的久期看成是一種固定收益?zhèn)闷凇? 0)1())1(11()1()1()1()1( 11????????????????? ????drdPFVrFVrFVrFVrrFVrFVrCPfnnnniinniiif（ 3） Example: 假設一個互換中固定現(xiàn)金流的 PVBP為 710 (based on 1 million dollar par value).再假設你的公司在互換中支付固定現(xiàn)金流，其名義本金為 100 million dollar. How much money your pany makes/looses if interest rates decreases by 2 bps. 久期與期限結(jié)構(gòu)的變化 從上述例子看出，利率變化，債券價格也變化。在實際中，不同到期日的債券有不同的收益率（利率）而且利率的變化不同步。因此，我們可能會觀察到 10年期國債的收益率上升 3 bps，而 1年期的國庫券卻下降 2bps. 上述久期的計算認為（利率）期限結(jié)構(gòu)是平行移動的，實際中，的確很多期限結(jié)構(gòu)是平行移動的，因此，這樣的假設是合理的，但是，要注意你的固定收益證券組合對非平行移動的期限結(jié)構(gòu)的敏感性。 例子：曲線交易（ Curve Trades） 考慮一個交易者，他對收益率曲線的形狀有自