【文章內容簡介】 本期收益留存 =期初股東權益，所以按照期末股東權益計算的可持續(xù)增長率 =按照期初股東權益計算的可持續(xù)增長率 （ 2）在增發(fā)新股和回購股票的情況下，此時期末股東權益 本期收益留存 =期初股東權益 +增加（或 減少）股引起的股權增加額，所以此時應按照期末股東權益計算可持續(xù)增長率。 可持續(xù)增長率與實際增長率 實際增長率 =（ 本年銷售額 — 上年銷售額 ） /上年銷售額所得到 在不增發(fā)新股的前提下 銷售凈利率，總資產周轉率，權益乘數，收益留存率不變的情況下 實際增長率 =本年可持續(xù)增長率 =上年可持續(xù)增長率 （ 1）當資產負債率或資產周轉次數 上升 時， 本 年 實際增長率 本年可持續(xù)增長率 上年可持續(xù)增長率， 當銷售凈利率或收益留存率上升時 ， 本年 實際增長率 =本年可持續(xù)增長率 上年可 14 持續(xù)增長率， （ 2）當資產負債率或資產周轉次數 下降 時， 本年 實際增長率 本年可持續(xù)增長率上年可持續(xù)增長率 當銷售凈利率或收益留存率下降時，本年 實際增長率 =本年可持續(xù)增長率 上年可持續(xù)增長率， （ 1)外部股權融資推算 所有者權益增加額 =基期所有者權益 *銷售增長率 外部股權融資 =股東權益增加 留存收益增加 留存收益 增加 =計劃銷售收入 *銷售凈利率 *留存收益率 總結：當計劃銷售增長率大于可持續(xù)增率時，可采取單項措施包括： 1 提高銷售凈利率 2提高總資產周轉率 3提高資產負債率 4提高收益留存率 5籌集外部股權資金 當只有銷售凈利率或股利支付率有變化時，（因為以上兩個公式的推導前提是① 資產周轉率不變 ， ② 資本結構不變 ， ③ 不增發(fā)新股） 預計銷售增長率 =預計銷售凈利率 *預計資產周轉率 *預計權益乘數 *預計收益留存率） /(1— 預計銷售凈利率 *預計 資產周轉率 *預計權益乘數 *預計收益留存率 ) 當只有總資產周轉率或權益乘數變化時， 可以按照不變的財務比率推算。 （ 2） 計算超常增長的資金來源 實際增長超過可持續(xù)增長率時的增長，稱為超常增長。 1） 超常增長的銷售額 =本年銷售額 — 持續(xù)增長銷售額 =本年銷售額 — 上年銷售額 *(1+上年 可持續(xù)增長率） 2)超常增長所需要的 額外 資金 =超常增長所需要的資金 — 持續(xù)增長所需要的資金 =實際銷售額 /本年總資產周轉次數 — 持續(xù)增長銷售額 /上年總資產周轉次數 =本年末資產 — 本年 初 資產 *（ 1+上年 可持續(xù)增長率） 3） 分析 超常增長的資金來源 A超常增長增加的負債 =本年負債 — 上年負債 *（ 1+上年 可持續(xù)增長率） B超常增長增加的所有者權益 =本年所有者權益 — 上年所有者權益 *（ 1+上年 可持續(xù)增長率） C超常增長所提供的額外利潤留存 =實際利潤留存 — 上年利潤留存 *（ 1+上年可持續(xù)增長率） D增加的股票籌資 =A— C 四 資產負債表比率變動情況下的增長率 銷售百分比法假設經營資產和經營負債與銷售收入成正比關系，但在有些情況下不是成立的。 1規(guī)模經濟，如存貨保險儲備 2整批購置資產，如固定資產在一定銷售收入范圍內保持不變，當收入超 過一定限度時，它會跳躍式的增長。 3預測錯誤導致過量資產 注：預計銷售凈利率比上年增長 10%，則預計銷售凈利率 =上年銷售凈利率 *（ 1+10%），而不是預計銷售凈利率≠上年銷售凈利率 +10% 16 第四章 財務估價的基礎概念 一 貨幣時間價值 1 復利終值和現值 終值又稱將來值，是現在一定現金在未來某一時間上的價值，俗稱本利和，記作 F或 S。 現值 是指未來某一時點上的一定量現金折合到現在的價值，俗稱本金，記作 P. 利息的兩種計算方法： （ 1） 單利 只對本金計息 單利終值： F=P*（ 1+IN） 單利 現值： P=F/(1+IN) （ 2） 復利 不僅對本金而且對利息計息，俗稱利滾利。 復利的終值與現值 1） 復利終值 F= P（ 1+i） n ， 其中的（ 1+i） n被稱為復利終值系數或 1元的復利終值，用符號（ F/P， i， n）表示。 2）復利現值： P=F（ 1+i） n 其中（ 1+i） n稱為復利現值系數，用符號（ P/F， i， n）表示。 3）系數間的關系：復利現值系數（ P/F， i， n）與復利終值系數（ F/P， i， n）互為倒數。 復利息 I=FP 2 年金 ： 是指一定時期內，等額，定期的系列收支。具體有兩個特點： 金額 、時間間隔 相等 （ 1） 普通年金：每期期末發(fā)生資金的收付 1） 普通年金終值 系數 =普通年金現值系數 *復利終值系數 =（復利終值系數 1） /i 2）普通年金現值 =普通年金終值系數 *復利現值系數 P=A +A +A +…… A ， 其中 被稱為年金現值系數，記作（ P/A， i， n） =（ 1復利 現 值系數） /i 3） 系數間的關系 償債基金，是為是年金終值達到既定數額的年金金額。 資本回收額是指在約 定年限內等額收回初始投資資本或清償所欠的債務， 名 稱 系數之間的關系 復利終值系數與復利現值系數 互為倒數 普通年金終值系數與償債基金系數 互為倒數 普通年金現值系數與投資回收系數 互為倒數 （ 2） 預付年金：每期期初發(fā)生資金的收付 17 預付年金終值 方法 1： =同期的普通年金終值（ 1+i） =A（ F/A， i， n）（ 1+i） 方法 2： =年金額預付年金終值系數 =A [（ F/A， i， n+1） 1] 預付年金現值 方法 1： =同期的普通年金現值（ 1+i） =A（ P/A， i， n）（ 1+i） 方 法 2： =年金額預付年金現值系數 =A [（ P/A， i， n1） +1] 系數間的關系 名 稱 系數之間的關系 預付年金終值系數與普通年金終值系數 （ 1）期數加 1，系數減 1 （ 2）預付年金終值系數 =普通年金終值系數（ 1+i） 預付年金現值系數與普通年金現值系數 （ 1）期數減 1，系數加 1 （ 2）預付年金現值系數 =普通年金現值系數（ 1+i） 口訣：預付年金求終值，期數加 1，系數減 1 求現值，期數減一，系數加 1. （ 3） 遞延年金：第一期不發(fā)生資金的收付，發(fā)生在第二期或以后。 1）遞延年金終值 ： 只 與連續(xù)收支期（ n）有關，與遞延期（ m）無關 F 遞 =A（ F/A,i,n) 2）遞延年金現值 方法 1：兩次折現。 遞延年金現值 P= A (P/A, i, n)（ P/F, i, m） 方法 2：先加上后減去。 遞延年金現值 P=A（ P/A， i， m+n） A（ P/A， i， m） （ 4） 永續(xù)年金：無限期的年金。 1）終值：沒有 2）現值： 折現率，期間的推算 求解折現率或期間，求解過程中可能或設計內插法。 內插法求利率步驟： （ 1） 先算年金系數 （ 2） 查表，找到臨近系數 （ 3） 列式：短差比長 差相等。 報價 年利率，期間利率和有效年利率 報價 年利率：即銀行等金融機構提供的利率， 有時 也叫 名義 利率。提供時須同時提供每年的復利次數，否則意義不完整。 期間利率 即 計息期利率 是指借款人每期支付的利息與借款額的比。它可以是年利率，也可以是半年利率、季度利率、每月或每日利率等。 。 計息期利率 =報價 利率 /每年復利次數 有效年利率：有效年利率是指實際利率也叫等價年利率。 有效年利率 =（ 1+ 1m m ?）報價利率 式中： m 為一年計息次數。 【提示】當每年計息一次時：有效年利率 =報價 利率 當每年計息多次時：有效年利率 報價利率 名義利率下終值和現值的計算 ： 將名義利率調整為 計息期利率 ，將年數調整為期數。 二、 投資組合的風險和報酬 投資組合理論認為，若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權平均數，但其風險不是這些證券風險的加權平均風險，投資組合能降低風險。 18 （方差、標準差、變化系數） 指標 計算公式 結論 若已知未來收益率發(fā)生的概率時 若已知收益率的 歷史數據時 預期值 K（期望值、均值） ???? ni ii KP1 )(K K = nKi? 反映預計收益的平均化，不能直接用來衡量風險。 方差 2? 2?ini i pKK ?????21 )( （ 1）樣本方差 =1 )2???n KKi（ （ 2）總體方差 =N KKi? ? 2)（ 當預期值相同時，方差越大，風險越大。 標準差 ? ?? ???ni ii PKK12)(? （ 1 ）樣本標準差=1 )(2????n KKi （ 2 ）總體標準差=N KKi??? 2)( 當預期值相同時，標準差越大，風險越大。 變化系數 變化系數 =標準差 /預期值 變化系數是從相對角度觀察的差異和離散程度。 變化系數衡量風險不受預期值是否相同的影響。 2 投資組合的風險和報酬 （ 1） 證券投資組合的預期報酬率 各種證券預期報酬率的加權平均數。 rp=??m1j jjAr， rj是 第 j 種證券的 預期報酬率， Aj是第 j 種證券在投資總額中的比例， m是組合內證券種類總數 （ 2）投資組合的風險計量 1） 投資組合報酬率概率分布的標準差 ?? ???mk jkkjmjp AA11 ?? 其中： m是組合內證券種類總數； Aj是第 j種證券在投資總額中的比例； Ak是第 k種證券在投資總額中的比例；σ jk是第 j種證券與第 k種證券報酬率的協(xié)方差。σ jk=rjkσ jσ k， rjk是第 j種證券與第 k種證券報酬率之間的預期相關系數，σ j是第j種證券的標準差，σ k是第 k種證券的標準差。 2） 協(xié)方差的含義與確定 組合風險的大小與兩項 資產收益率之間的變動關系有關。反映資產收益率之間相關性的指標是協(xié)方差和相關系數。 σ jk=rjkσ jσ k = （總體）（樣本）或 n1 )]()[( 11? ????n YYXX= ? ??? )()(A 11 YYXXi rjk為相關系數 19 協(xié)方差為正，說明兩項資產的收益率成同方向變化 協(xié)方差為負，說明兩項資產的收益率成反方向變化 協(xié)方差為 0，說明兩項資產收益率之間不相關。 3）相關系數的確定 計算公式 r= ??? ??? ??? 212111 )()( )]()[( YYXX YYXX 相關系數 與協(xié)方差 間的關系 協(xié)方差σ jk=相關系數 兩個資產標準差的 乘積 =rjkσ jσ k 相關系數 rjk=協(xié)方差 /兩個資產標準差的乘積 =σ jk/σ jσ k 1≦ r≦ 1 相關系數 =1，表示一種證券報酬的增長與另一種證券的報酬減少成比例 相關系數 =1，表示一種證券報酬率的增長和另外一種證券的增長成比例、 相關系數 =0，不相關。 4） 兩種 證券投資組合的風險衡量 指標： 投資組合的標準差（ σ p ） σ p= abrabba ??? 222 這里 a和 b均表示個別資產的比重與標準差的乘積， a=A1 σ 1 。b=A2σ 1 rab代表兩項資產報酬之間的相關系數； A表 示投資比重。 結論：等比例投資情況下 當 r=1時，σ p=σ 1+σ 2 當 r=1時，σ p=σ 1σ 2 5） 三種組合： 6） 多 種 資產組合的風險 充分投資組合的風險，只受證券之間協(xié)方差的影響，而與各證券本身的方差無關。 充分投資組合的 X種證券組合個數 X2：方差： X個 協(xié)方差： X2X個 資本市場線 由無風險資產和風險資產組合構成的投資組合的報酬率與標準差 總期望收益率 =Q*風險 組合的期望收益率 +1Q） *無風險利率 總標準差 =Q*風險組合的標準差 （因為無風險資產的標準差為 0） Q=投資于風險組合的 資本 /自有資金 如果資金貸出 Q＜ 1，如果介入資金 Q＞ 1 資本市場線的斜率 =（風險組合的期望報酬率 無風險利率） /風險組合的標準差 注意 。在計算投資比例時：分母為自有資金，分子為投入風險組合額資金。 資本資產定價模型 研究對象：充分組合情況下風險與要求的收益率之間的均衡關系。 要求的必要報酬率 =無風險報酬率 +風險報酬率 在充分組合條件下，非系統(tǒng)風險被全部分散，只剩下系統(tǒng)風險，因此必須首先解決系統(tǒng)風險的衡量。 （ 1） 系統(tǒng)風險的衡量 β系數 含義 某個資產的收益率與 市場組合之間的相關性。 結論