高中立體幾何證明方法-在線瀏覽
2024-10-28 20:01本頁面
【正文】 間距離：求點(diǎn)到直線的距離，經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)三角形中求解。第二篇：立體幾何證明方法立體幾何證明方法一、線線平行的證明方法：利用平行四邊形。（線面平行的性質(zhì)定理）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（線面垂直的性質(zhì)定理）平行于同一條直線的兩條直線平行。如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。三、面面平行的證明方法：定義法：兩平面沒有公共點(diǎn)。（面面平行的判定定理）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面和已知平面平行。四、線線垂直的證明方法勾股定理。菱形對角線。點(diǎn)在線上的射影。如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)任意的直線都垂直。五、線面垂直的證明方法：定義法：直線與平面內(nèi)任意直線都垂直。如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。（面面垂直的性質(zhì)定理）兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，則必垂直于另一個(gè)平面。過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面垂直。六、面面垂直的證明方法：定義法：兩個(gè)平面的二面角是直二面角。（面面垂直的判定定理）如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直。第三篇：立體幾何的證明方法立體幾何的證明方法1．線面平行的證明方法2．兩線平行的證明方法空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：應(yīng)用判定定理時(shí)，注意由“低維”到“高維”： “線線平行”?“線面平行”?“面面平行”； 應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，注意由“高維”到“低維”： “面面平行”?“線面平行”?“線線平行”．(1)利用判定定理時(shí)，由“低維”到“高維”；利用性質(zhì)定理或定義時(shí)，由“高維”到“低維”；(2)線面垂直是核心，聯(lián)系線線垂直，面面垂直，線線垂直是基礎(chǔ)．例1．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E、F，且B1E＝C1F，求證：EF∥ 例2．如圖，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，且A1A^底面ABC，的中點(diǎn)，AB1與A1B相交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，（1）求證：OD//平面ABC；（2）求證：AB1^平面A1BD。DAB=60o，AD=AA1=1，F(xiàn)為棱AA1的中點(diǎn)，M為線段BD1的中點(diǎn)，（1）求證：MF//面ABCD；（2）判斷直線MF與平面BDD1B1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）C1B1MFC第四篇：立體幾何常見證明方法立體幾何方法歸納小結(jié)一、線線平行的證明方法根據(jù)公理4，證明兩直線都與第三條直線平行。根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，若直線a與直線b都與平面A垂直，則a//b。uuuruuur由向量共線定理，若AB=xCD，且AB、CD不共線，則向量AB所在的直線a與向量cd所在的直線b平行，即a//b。根據(jù)線面平行的判定定理，若平面 A內(nèi)存在一條直線b與平面外的直線a平行，則a//A。向量法，向量c與平面A法向量垂直，且向量c所在直線c不在平面內(nèi)，則c//A。根據(jù)兩平面平行的判定定理，一個(gè)平面內(nèi)有兩相交直線與另一平面平行，則兩平面平行。垂直同一直線的兩平面平行。向量法，證明兩平面的法向量共線。一直線垂直于兩平行直線中的一條,、一直線垂直于一個(gè)平面,、根據(jù)三垂線定理及逆定理,若平面內(nèi)的直線垂直于平面的一條斜線(或斜線在平面內(nèi)的射影),則它垂直于斜線在平面內(nèi)的射影(或平面的斜線).線面垂直的證明方法根據(jù)定義,證明一直線與平面內(nèi)的任一(所有)直線垂直,、根據(jù)判定定理,一直線垂直于平面內(nèi)的兩相交直線,、一直線垂直于兩平行平面中的一個(gè),、兩平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面,、根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理,兩平面垂直,、向量法,、面面垂直的證明方法根據(jù)面面垂直的定義，兩平面相交所成的二面角為直二面角，則兩平面垂直。一平面垂直于兩平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè)。七、兩異面直線所成角的求法根據(jù)定義，平移其中一條和另一條相交，然后在三角形中求角。cosq=cosq1cosq2直線與平面所成角的求法根據(jù)定義，作出直線與平面所成角，然后在直角三角形中求角。（注意為正弦）注：對兩異面直線所成角和直線與平面所成角一定要注意角的范圍。根據(jù)三垂線定理，先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求角。/s（其中θ為二面角的平面角，s39。向量法，求出兩個(gè)半平面的法向量，然后求兩法向量的夾角。向量法，利用公式uuurur|PAn|d=|n|（其中PA為平面的一條斜線，向量
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