高中數(shù)學(xué)112平面上的伸縮變換例習(xí)題課設(shè)計與說明-資料下載頁
2025-07-24 15:50本頁面
【導(dǎo)讀】《平面上的伸縮變換》一節(jié)，揭示了在伸縮變換的作用下，平面圖形的變化規(guī)律。元法、待定系數(shù)法、配湊法）的良好載體。在“平面上的伸縮變換”教學(xué)實踐中，筆者認(rèn)為教材中例題與習(xí)題的編排非常合理，為了更好地發(fā)揮教材的作用，結(jié)合教學(xué)實際,我對原有教材中的部分例習(xí)題進行適度的改編，并增加了部分例習(xí)題,以達到優(yōu)化教學(xué)資源的目的。以下為這節(jié)課的例題與習(xí)題的設(shè)計說明，敬請廣大同行及專家批評指正。為A，M為線段PA的中點，當(dāng)點P在圓上運動時，求動點M的軌跡方程。②數(shù)形結(jié)合,難度不大，直接利用代入法就可以輕松解決。與學(xué)生的認(rèn)知水平相匹；③可以再現(xiàn)求軌跡方程的知識與方法，又達到鞏固和應(yīng)用的目的；④嘗試探究，稍加過渡就可引出“伸縮變換”的概念。表明，圓被壓縮后。②例1例2具有高度相關(guān)性。通過引導(dǎo)學(xué)生辨別對比，多角度分析，認(rèn)清概念之間的聯(lián)。系與區(qū)別，從而深刻理解伸縮變換的概念。
【正文】 ，曲線 C 在此變換下變?yōu)闄E圓 .求曲線 C 的方程。 選取理由： ①這兩個題還是例 3 例 4 的變式； ②對平面上的伸縮變換的基本思想與方法進一步練習(xí)與提高，以達到鞏固強化的目的。 （教材題）已知點 A（ 15， 0），點 P 是圓 上的動點， M 為線段 PA 的中點，當(dāng)點 P 在圓上運動時，求動點 M 的軌跡方程。 選取理由 : ①感受數(shù)學(xué)知識方法的重要性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣； ②該題旨在拓展學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生 思考，讓他們的思維任意發(fā)散，跳出常規(guī)； ③進一步鞏固強化 “已知一曲線方程求另一曲線軌跡方程”的方法 代入法； ④提高學(xué)生算法思想的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 通過平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換，可以把橢圓 變?yōu)橹行脑谠c的單位圓嗎 ? 選取理由： ①這是一個思考題。意在加深學(xué)生對伸縮變換概念的理解； ②本題是讓一些學(xué)有余力的同學(xué)積極完成，培養(yǎng)探究精神。 感悟： 布魯納指出“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對所學(xué)材料的興趣”，選配例習(xí)題是上好課，達成教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵所在，所以數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實踐離不開選題，編題。
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