20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一31函數(shù)與方程習題課-資料下載頁
2024-12-08 04:54本頁面
【導(dǎo)讀】5．已知函數(shù)f＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，并且α，β(α<β)是函數(shù)y＝f的兩。11．分別求實數(shù)m的范圍，使關(guān)于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0，有兩個實根，且一根比2大，另一根比2??；畫出函數(shù)f＝x|x－4|的圖象；面，也可通過構(gòu)造方程來研究函數(shù)的相關(guān)問題．利用函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化去解決問題，解析令f＝x－lgx，則f＝12>0，f＝18－lg3<0，∴f＝0在(1,3)內(nèi)。有一解，利用二分法借助計算器可得近似解為.3．D[構(gòu)造函數(shù)f＝lgx＋x－2，由f()＝f＝lg74－14<0，f＝lg2>0，4．A[由于f(－2)＝－3<0，f＝6>0，故可以取區(qū)間[－2,1]作為計算的初始區(qū)間，解析不妨設(shè)它的兩個正零點分別為x1，x2.
【正文】 ＋ x2＝－ 20，x1x2＝ m＋ 10， 解得－ 1m≤0. 方法二 (函數(shù)思想 ) 設(shè)函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2x＋ m＋ 1，則原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) f(x)與 x軸的兩個交點均在 y軸左側(cè)，結(jié)合函 數(shù)的圖象，有 ????? Δ ＝ 4－ m＋ ，－ b2a＝－ 10，f ＝ m＋ 10， 解得－ 1m≤0. (2)方法一 (方程思想 ) 設(shè)方程的兩個根為 x1， x2，則令 y1＝ x1－ 20， y2＝ x2－ 20，問題轉(zhuǎn)化為求方程 (y＋ 2)2＋ 2(y＋ 2)＋ m＋ 1＝ 0，即方程 y2＋ 6y＋ m＋ 9＝ 0 有兩個異號實根的條件，故有 y1y2＝ m＋ 90，解得 m－ 9. 方法二 (函數(shù)思想 ) 設(shè)函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2x＋ m＋ 1，則原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) f(x)與 x軸的兩個交點分別在 2 的兩側(cè)，結(jié)合函數(shù)的圖象， 有 f(2)＝ m＋ 90，解得 m－ 9. (3)由題意知，????? Δ ＝ 4－ m＋ ，x1－ 1＋ x2－ 10，x1－ x2－(方程思想 )， 或????? Δ ＝ 4－ m＋ ，－ b2a＝－ 11，f ＝ m＋ 40(函數(shù)思想 )， 因為兩方程組無解，故解集為空集． 12．解 (1)f(x)＝ x|x－ 4|＝????? x2－ 4x， x≥4 ，－ x2＋ 4x， x4. 圖象如右圖所示． (2)當 x∈ [1,5]時， f(x)≥0 且當 x＝ 4時 f(x)＝ 0，故 f(x)min＝ 0； 又 f(2)＝ 4， f(5)＝ 5，故 f(x)max＝ 5. (3)由圖象可知，當 0a4時， 方程 f(x)＝ a有三個解． 13．解 ① 當 a＝ 0時，方程即為－ 2x＋ 1＝ 0，只有一根，不符合題意． ② 當 a0時，設(shè) f(x)＝ ax2－ 2x＋ 1， ∵ 方程的根分別在區(qū)間 (0,1)， (1,2)上， ∴????? fff，即????? 10a－ 2＋ 104a－ 4＋ 10，解得 34a1. ③ 當 a0時，設(shè)方程的兩根為 x1， x2， 則 x1x2＝ 1a0， x1， x2一正一負不符合題意． 綜上， a的取值范圍為 34a1.
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