高中數(shù)學矩陣與變換知識點復習-資料下載頁
2025-01-06 16:33本頁面
【正文】 d ba d c a d cA c aa d c a d cbbbb??????????????其 中abcd??????設(shè)矩陣 A＝ ，如果對于實數(shù) l， 存在一個 非零向量 ?，使得 A?= l?，則稱 l是矩陣 A的一個特征值 。 ?是矩陣 A的屬于特征值 l的一個 特征向量 。 從幾何上看，特征向量的方向經(jīng)過變換矩陣 A的作用后，保持在同一條直線上。 這時，特征向量或者 方向不變 (l0)， 或者 方向相反 (l0). 特別地，當 l=0時，特征向量被變換成了 0向量 . 特征值與特征向量 建構(gòu)數(shù)學 abcd??????設(shè)矩陣 A＝ ， l?R， 我們把行列式 稱為 A的 特征多項式 。 2( ) ( )abf a d a d b ccdll l ll??? ? ? + + ???分析表明，如果 l是矩陣 A的特征值，則 f (l)?0 此時，將 l代入方程組 (*)，得到一組非零解 00xy??????即 為矩陣 A的屬于 l的一個特征向量 . 00xy?????? 如果 ?是矩陣 A的屬于特征值 l的一個特征向量，則對任意的非零常數(shù) t， t?也是矩陣 A的屬于特征值 l的特征向量。 【 定理 1】 屬于矩陣的同一個特征值的特征向量 共線 . 屬于矩陣的不同特征值的特征向量 不共線 。 【 定理 2】 【性質(zhì)】 設(shè)1l、2l是二階矩陣 M 的兩個不同特征值，1?、2?是矩陣 A 的分別屬于特征值1l、2l的特征向量，對于平面上任意一個非零向量b，設(shè)1 1 2 2ttb ? ??+，則nM b＝1 1 1 2 2 2nnttl ? l ?+ 建構(gòu)數(shù)學 A B C5 1 21 5 2222ANBC???????????A B C A B C0 2 12 0 11 1 0AMBC???????????網(wǎng)絡(luò)圖 結(jié)點 一級路矩陣 二級路矩陣 2NM? 矩陣的簡單應(yīng)用
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