高中數(shù)學(xué)第三章概率古典概型中的一個(gè)易錯(cuò)問(wèn)題知識(shí)素材北師大版必修3-資料下載頁(yè)
2025-11-29 02:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】困難在于確定基本事件，使之具有有限性和等可能性。判斷等可能性是被許多人忽略，又使許多人感到困惑的問(wèn)題，要做好這一點(diǎn)，需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，切忌想當(dāng)然。類問(wèn)題出現(xiàn)的錯(cuò)誤歸類予以剖析，以期引起大家的注意。僅當(dāng)所述的試驗(yàn)結(jié)果是等可能時(shí)才成立。例4只白球和2只黑球，現(xiàn)從袋中無(wú)放回地摸出2只球，求這兩只球都是白球的概率；們不妨把4個(gè)白球標(biāo)以1，2，3，4號(hào)，2個(gè)黑球標(biāo)以5，6號(hào)，則?用A表示“兩只球都是白球”這一事件，則A={(1，2),(1，3),(1，4)（2，1），（2，以從12枝圓珠筆任取3枝的情況共有121110??用A表示“恰有1枝一等品”這一事件，則事件A共有754??種取法，這表明在計(jì)算基本事件總數(shù)時(shí)是看。作是有順序的，所以在計(jì)算事件A包含基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，也應(yīng)該看作是有順序的。
【正文】 次有 11 種取法，第三次有 10種取法，所以從 12枝圓珠筆任取 3枝的情況共有 12 11 10?? 種； 用 A表示“恰有 1枝一等品”這一事件，則事件 A共有 754?? 種情況， ?P(A)= 7 5 4 712 11 10 66?? ??? 解析 1： 錯(cuò)解中基本事件的總數(shù)共有 12 11 10?? 種取法，這表明在計(jì)算基本事件總數(shù)時(shí)是看作是有順序的，所以在計(jì)算事件 A包含基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，也應(yīng)該看作是有順序的。一等品的圓珠筆可能是第一次取道的，也可能是第二次、第三次，所以事件 A共有5473???種情況。 ?P(A)= 5 4 7 3 712 11 10 22??? ??? 解析 2： 上述例題在計(jì)算基本事件總數(shù)時(shí)也可 以看作是無(wú)順序的，若看作是無(wú)順序的，則基本事件總數(shù)為 12 11 10 6? ? ? ，事件 A包含基本事件的個(gè)數(shù)為 5 4 2 7? ? ?（ ） ， ?P(A)= 5 4 2 7 712 11 10 6 22? ? ? ?? ? ?（ ）
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