蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)24向量的數(shù)量積同步訓(xùn)練2-資料下載頁
2024-12-05 03:24本頁面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)|a|＝3，|b|＝5，且a＋λb與a－λb垂直，則λ＝________.3．已知向量a，b的夾角為120°，|a|＝1，|b|＝5，則|3a－b|＝________.4．在邊長為1的等邊△ABC中，設(shè)BC→＝a，CA→＝b，AB→＝c，則a²b＋b²c＋c²a＝________.5．在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足AP→＝2PM→，則PA→²＝。6．若向量a與b不共線，a²b≠0，且c＝a－??????a²aa²bb，則向量a與c的夾角為________．。11．已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.9．解∵(a－b)²(a＋b)＝12，∴a2－b2＝12，即|a|2－|b|2＝12；∴|a|²|b|cosθ＝12，∴cosθ＝22，＝|a|2－2|a||b|cosθ＋|b|2＝12，10．解∵|n|＝|m|＝1且m與n的夾角是60°，＝4³1＋9³1－12³12＝7，＝12－6³1＋2³1＝－72.即k2a2＋b2＋c2＋2ka²b＋2ka²c＋2b²c>1，所以k2＋1＋1＋2kcos120°＋2kcos120°＋2cos120°>1.所以實數(shù)k的取值范圍為k<0，或k>2.a－4ba－2b＝0，
【正文】 0， 所以 (a－ b)⊥ c. (2)解 因為 |ka＋ b＋ c|1，所以 (ka＋ b＋ c)21， 即 k2a2＋ b2＋ c2＋ 2ka178。b ＋ 2ka178。c ＋ 2b178。c 1， 所以 k2＋ 1＋ 1＋ 2kcos 120176。 ＋ 2kcos 120176。 ＋ 2cos 120176。1. 所以 k2－ 2k0，解得 k0，或 k2. 所以實數(shù) k的取值范圍為 k0，或 k2. 12．解 由向量垂直得 ????? a＋ 3b a－ 5b ＝ 0a－ 4b a－ 2b ＝ 0 ， 即????? 7a2＋ 16a178。 b＝ 15b27a2－ 30a178。 b＝－ 8b2 ， 化簡得????? a178。 b＝ 12|b|2|a|＝ |b|， ∴cos 〈 a， b〉＝ a178。 b|a|178。| b|＝12|b|2|b|2 ＝12， ∴ a 與 b 的夾角為 π3 .
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