蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)25向量的應(yīng)用同步訓(xùn)練1-資料下載頁
2024-12-05 03:25本頁面
【導(dǎo)讀】1．在△ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C，則BC邊的中線AD的長是________．。3．已知直線l1：3x＋4y－12＝0，l2：7x＋y－28＝0，則直線l1與l2的夾角是________．。4．已知平面上三點A、B、C滿足|AB→|＝3，|BC→|＝4，|CA→|＝AB→·BC→＋BC→·CA→＋CA→·AB→。5．點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足OA→·OB→＝OB→·OC→＝OC→·OA→，則點O是△ABC. 6．已知點A(3，1)，B(0,0)，C(3，0)，設(shè)∠BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有BC→。＝λCE→，其中λ＝________.9．如圖所示，若ABCD為平行四邊形，EF∥AB，AE與BF相交于點N，DE與CF相交于點M.11．三角形ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，D是BC邊的中點，BE⊥AD，延長BE交AC. 于F，連結(jié)：∠ADB＝∠FDC.點B，且AE、CD交于點：BP⊥DC.同理，由EF→∥CD→，可得DE→＝(μ－1)EM→，∵μ≠1，令λ＝μ－1，整理得h·(c－b)＝0，∴AH→·BC→＝0，由①、②式解得x＝23，y＝43，∴cosθ＝55，即cos∠FDC＝55，＝821a2－17a2－1021a2cos60°＝0.
【正文】 BD→ ||AD→ |＝ 15＝ 55 ， ∴cos∠ ADB＝ cos∠ FDC， 故 ∠ ADB＝ ∠ FDC. 12．證明 設(shè) PD→ ＝ λC D→ ，并設(shè) △ ABC的邊長為 a，則有 PA→ ＝ PD→ ＋ DA→ ＝ λC D→ ＋ 13BA→ ＝ λ (23BA→ － BC→ )＋ 13BA→ ＝ 13(2λ ＋ 1)BA→ － λB C→ ，又 EA→ ＝ BA→ － 13BC→ . ∵ PA→ ∥ EA→ ， ∴ 13(2λ ＋ 1)BA→ － λ BC→ ＝ kBA→ － 13kBC→ . 于是有： ????? 13 λ ＋ ＝ k，λ ＝ 13k.解得， λ ＝ 17. ∴ PD→ ＝ 17CD→ . ∴ BP→ ＝ BC→ ＋ CP→ ＝ 17BC→ ＋ 47BA→ .CD→ ＝ 23BA→ － BC→ . 從而 BP→ CD→ ＝ (17BC→ ＋ 47BA→ )( 23BA→ － BC→ ) ＝ 821a2－ 17a2－ 1021a2cos 60176。 ＝ 0. ∴ BP→ ⊥ CD→ . ∴ BP⊥ DC.
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