北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章正、余弦定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用word典型例題素材-資料下載頁
2025-11-24 03:12本頁面
【導(dǎo)讀】用題需要我們吃透題意，對(duì)專業(yè)名詞、術(shù)語要能正確理解，能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題.立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算過程要簡(jiǎn)練，計(jì)算要準(zhǔn)確，最后作答.例1某觀測(cè)站C在目標(biāo)A南偏西25?方向，從A出發(fā)有一條南偏東35?在C處測(cè)得公路上與C相距31千米的B處有一人正沿此公路向A走去，走20千米到達(dá)D，此時(shí)測(cè)得CD距離為21千米，求此人所在D處距A還有多少千米？出AC，再求出AB，從而求出AD.由余弦定理，得2222cosBCACABACABA?????因此，只有正確作出示意圖，方能合理應(yīng)用正、余弦定理.例2在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45?海里的B處有一艘走私船，方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以103海里/小時(shí)的速度追截。所需的航行時(shí)間.根據(jù)余弦定理可得22222cos1206BC?????????確方位角是應(yīng)用的前提，此題邊角關(guān)系較復(fù)雜要注意正余弦定理的聯(lián)用.同理，在BCD△中，
【正文】 6 0 ) s in ( 6 0 )O P P Q x?? ? ? ? ?.∴ 23 s in ( 6 0 )3PQ R x? ? ?. 于是 ? ?222 3 3s in s in ( 6 0 ) c o s ( 2 6 0 ) c o s 6 033S P N P Q R x x R x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 223 1 3(1 )3 2 6RR? ? ?. 當(dāng) cos( 2 60 ) 1x? ? ?即 30x??時(shí)， S 取得最大值 236R . 在圖（ 2）中，取 AB 中點(diǎn) C ，連結(jié) OC ，在 AB 上取一點(diǎn) P ，過 P 作 //PQOC 交 OB于 Q ，過 P 作 PN PQ? 交 AB 于 N ，過 Q 作 QM PQ? 交 CA 于 M ，連結(jié) MN 得矩形MNPQ ，設(shè) POC x??，則 sinPD R x? . 在 POQ△ 中，由正弦定理得：s in (1 8 0 3 0 ) s in ( 3 0 )RR x?? ? ? ? ?， ∴ 2 si n(30 )PQ R x? ??. ∴ ? ?222 4 sin sin ( 30 ) 2 c os ( 2 30 ) c os 30S P D P Q R x x R x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 222 (1 c o s 3 0 ) ( 2 3 )RR? ? ? ? ?（當(dāng) 15x??時(shí)取“ ? ”） . ∴當(dāng) 15x??時(shí)， S 取得最大值 2(2 3)R? . ∵ 223 (2 3 )6 RR?? ， ∴作 30AOP? ? ? ，按圖（ 1） 劃線所截得的矩形面積最大 . 評(píng)注： 此題屬于探索性問題，需要我們自己尋求參數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)，這需要有扎實(shí)的基本功，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要有意識(shí)訓(xùn)練這方面的能力 . 綜上，通過對(duì)以上例題的分析，要能正確解答實(shí)際問題需：（ 1）準(zhǔn)確理解有關(guān)問題的陳述材料和應(yīng)用的背景；（ 2）能夠綜合地，靈活地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去分析和解決帶有實(shí)際意義的與生產(chǎn)、生活、科學(xué) 實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的數(shù)學(xué)問題 .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1