北師大版必修5高中數(shù)學第二章應用性問題word典例分析素材-資料下載頁
2024-11-18 23:35本頁面
【導讀】1．三角形中的有關公式；問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等；貨輪在海上以40km/h的速度由B到C航行，，在C處觀測燈塔A的。，由B到C需航行半小時，km提示：由題意知075BCA??，利用余弦定理或解直角三角形可得。遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30?解：連接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10×cos120°=700.∴乙船應朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援.方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北?小時后該城市開始受到臺風的侵襲？，由正弦定理可知：。所以船繼續(xù)向南航行無觸礁危險。例3.如圖所示，公園內有一塊邊長2a的等邊△ABC形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，，求用x表示y的函數(shù)關系式；如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的。當即時,y有最小值2a，此時DE∥BC，且2ADa?當或即或時,有最大值3a，此時DE為△ABC. 的邊AB或AC的中線上.時，上式取等號，即當3tan23??時，梯形兩腰及下底之和達到最?。?
【正文】 △AOB 中，由余弦定理得： 2 2 2 2 c osAB O A O B O A O B AO B? ? ? ? ? ? 221 2 2 1 2 c os 5 4 c os??? ? ? ? ? ? ? ? 于是，四邊形 OACB的面積為 S=S△AOB + S△ABC 213s in24O A O B A B?? ? ? 132 1 s in ( 5 4 c o s )24??? ? ? ? ? ? 5 3 5 3s in 3 c o s 2 s in ( )4 3 4?? ? ?? ? ? ? ? ? 因為 0 ????，所以當32?????， 56???，即 56AOB ???時， 四邊形 OACB面積最大． 變式訓練 4：如圖所示，某海島上一觀察哨 A上午 11時測得一輪船在海島北偏東 060 的 C處， 12時 20分測得船在海島 北偏西 060 的 B處， 12時 40分輪船到達位于海島正西方且距海島 5 km的 E港口，如果輪船始終勻速直線前進，問船速多少？ 解：輪船從 C到 B用時 80分鐘，從 B到 E用時 20分鐘， 而船始終勻速前進，由此可見： BC=4EB，設 EB=x ，則 則 BC=4x ，由已知得 0030 , 150BA E EA C? ? ? ? 在 △AEC 中，由正弦定理得： s ins ins in s inE C A E A E E A CCE A C C E C??? ? ?? 05 sin 150 152xx?? 在 △ABC 中，由正弦定理得：0sin 120 sinBC ABC? 014sin 2sin 12 0 32xB C C xAB??? ? ?433? 在 △ABE 中，由余弦定理得： 2 2 2 02 c os 30BE AB AE AB AE? ? ? ? ? 1 6 4 3 3 3 1 3 12 5 2 5 ,3 3 2 3 3BE? ? ? ? ? ? ? ?故 所以船速313 9313BEvt? ? ? 答：該船的速度為 93 km/h
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