高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第二章平面向量數(shù)量積word考點解析素材-資料下載頁
2024-11-19 23:18本頁面
【導(dǎo)讀】加法與減法的平行四邊形法則.若a,b反向，則a、b的夾有為π，∴a·b=｜a｜·｜b｜cosπ=-｜a｜·｜。b｜且以上各步可逆，故命題是真命題.邊形，則該平行四邊形必為矩形，于是它的兩對角線長相等，即有｜a+b｜＝｜a-b｜.綜上所述，在四個命題中，前3個是真命題，而第4個是假命題，應(yīng)選擇.評注：兩向量同向時，夾角為0；而反向時，夾角為π；兩向量垂。π，則兩向量共線.不超過5，則k的取值范圍是__________。，對于求模有時還運用平方法。例3.已知ba,均為單位向量，它們的夾角為60°,那么ba3?2的最大值為4。解：設(shè)a與b的夾角為θ.∵a+3b垂直于向量7a-5b，a-4b垂直于7a-2b，是指向量與立幾、解幾、數(shù)列、三角等的交匯題，創(chuàng)新題。則點P的軌跡方程是_________________。yx相交于A、B兩點，且3?
【正文】 ∴ a 2=b 2 ∴｜ a ｜＝｜ b ｜ ∴ cosθ =baba? =bab?221=21 ∴θ =3? 因此 a與 b的夾角為 3? . 考點四、考查交匯問題 是指向量與立幾、解幾、數(shù)列、三角等的交匯題，創(chuàng)新題。 例 4.（ 1）直角坐標(biāo)平面 xoy中，若定點 A（ 1， 2）與動點 P（ x， y）滿足 4??OAOP ，則點 P的軌跡方程是 _________________。 （ 2）已知直線 0??? cbyax 與圓 O: 122 ??yx 相交于 A、 B兩點，且 3?AB ，則??OBOA ___________。 解：（ 1）由 4??OAOP ，有 ? ? ? ? 4,2,1 ?? yx ，即 42 ?? yx 故應(yīng)填 042 ??? yx （ 2）先由圓的幾何性質(zhì)，求得兩向量的夾角是120 21120c os ????? ?OBOAOBOA . 故填 21? . 評注： 第（ 2）小題關(guān)鍵是運用幾何法求出兩向量的夾角，再運用向量的數(shù)量積公式即可。
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