22平面與平面平行的性質1-資料下載頁
2024-11-28 22:22本頁面
【導讀】平行.用符號語言表示為：//,,//abab?????????③夾在平行平面間的平行線段相等.CD的中點，且A、C∈α，B、D∈β.求證：MN∥α.又NE∥BD，∴NE∥β，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，如圖，A，B，C，D四點都在平面?內的射影A1，B1，C1，D1是平。行四邊形的四個頂點，在?內的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，于P，連接PF.在正三棱柱ABC—A1B1C1的側面11ABBA中，，∴//PFBC，則//PF平面ABC.平面PEF，∴EF//平面ABC.同理，GF//平面ABC.易得線面平行，進而轉化出待證的面面平行，突。如圖，已知正方體1111ABCDABCD?中，面對角線1AB，1BC上分別有兩點E、F，∵AB1=BC1，B1E=C1F，∴AE=BF，又∠B1AB=∠C1BC=45°，∴Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM=FN.∴四邊形MNFE是平行四邊形，∴EF∥MN.證法二：過E作EG∥AB交BB1于G，連接GF，又∵EGFG=G，ABBC=B，∴平面EFG∥平面ABCD.面面平行”之間的互相轉化而完成證明.
【正文】 Rt△ AME≌ Rt△ BNF， ∴ EM=FN. ∴ 四邊形 MNFE是平行四邊形， ∴ EF∥ MN. 又 MN? 平面 ABCD， ∴ EF∥ 平面 ABCD. 證法二 ：過 E作 EG∥ AB交 BB1于 G，連接 GF， ∴11BE BGBA BB?， 11BE CF? ， 11BA CB? ， ∴11CF BGCB BB?， ∴ FG∥ B1C1∥ BC. GNMFEE CDBAD1 C1B1A1??ENMDBCA 又 ∵ EG FG =G， AB BC=B， ∴ 平面 EFG∥ 平面 ABCD. b又 EF? 平面 EFG， ∴ EF∥ 平面 ABCD. 點評 ： 在熟知線面平行、面面平行的判定與性質之后，空間平行問 題的證明，緊緊抓住“線線平行 ?線面平行 ? 面面平行”之間的互相轉化而完成證明 .
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