22平面與平面平行的性質(zhì)1-wenkub
2022-12-09 22:22:56 本頁(yè)面
【正文】 四點(diǎn)在 ?內(nèi)的射影 A1， B1， C1， D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)， ∴平面 ABB1A1∥平面 CDD1C1． ∴ AB， CD是平面 ABCD與平面 ABB1A1，平面 CDD1C1的交線． ∴ AB∥ CD． 同理 AD∥ BC． ∴四邊形 ABCD是平行四邊形． 【例 3】如 圖，在正三棱柱 ABC— A1B1C1中， E、 F、 G是側(cè)面對(duì)角線上的點(diǎn)，且 BE CF AG??，求證：平面 EFG∥平面 ABC. 證明 ：作 1EP BB? 于 P，連接 PF. 在正三棱柱 ABC— A1B1C1的側(cè)面 11ABBA 中，易知 1 1 1AB BB? ，又 1EP BB? ，所以 11// //EP AB AB . ∴ 11BE BPBA BB? ， //EP 平面 ABC. 又∵ BE CF? ， 11BA CB? ， ∴ 11CF BPCB BB? ，∴ //PF BC ，則 //PF 平面
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