人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程章末檢測(cè)題-資料下載頁(yè)
2024-11-19 10:27本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，8kx2－ky2＝8的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3)，那么k＝________.點(diǎn)的連線斜率為22，則nm的值為_(kāi)_______.7，求雙曲線的方程.16＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得∠F1PF2＝90°，過(guò)點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求RP→·RQ→的最小值.得|PF1|－|PF2|＝±2a＝±6，將此式兩邊平方，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1.所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y＝－1的距離，得∠AOB為鈍角，故△AOB是鈍角三角形.∴動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為x2＝4y.與拋物線方程聯(lián)立消去y，則x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.又易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為????∵k2＋1k2≥2，當(dāng)且僅當(dāng)k2＝1時(shí)取等號(hào)，
【正文】 x1x2＝－ 4. 又易得點(diǎn) R的坐標(biāo)為 ?? ??－ 2k，－ 1 ， ∴ RP→ RQ→ ＝ ?? ??x1＋ 2k， y1＋ 1 ?? ??x2＋ 2k， y2＋ 1 ＝ ?? ??x1＋ 2k ?? ??x2＋ 2k ＋ (kx1＋ 2)(kx2＋ 2) ＝ (1＋ k2)x1x2＋ ?? ??2k＋ 2k (x1＋ x2)＋ 4k2＋ 4 ＝－ 4(1＋ k2)＋ 4k?? ??2k＋ 2k ＋ 4k2＋ 4 ＝ 4?? ??k2＋ 1k2 ＋ 8. ∵ k2＋ 1k2≥ 2，當(dāng)且僅當(dāng) k2＝ 1時(shí)取等號(hào)， ∴ RP→ RQ→ ≥ 4 2＋ 8＝ 16，即 RP→ RQ→ 的最小值為 16. (1)由已知得 c＝ 2 2， ca＝ 63 . 解得 a＝ 2 3，又 b2＝ a2－ c2＝ 4. 所以橢圓 G的方程為 x212＋y24＝ 1. (2)設(shè)直線 l的方程為 y＝ x＋ m. 由????? y＝ x＋ mx212＋y24＝ 1， 得 4x2＋ 6mx＋ 3m2－ 12＝ 0.① 設(shè) A、 B的坐標(biāo)分別為 (x1， y1)、 (x2， y2) (x1x2)， AB中點(diǎn)為 E(x0， y0)， 則 x0＝ x1＋ x22 ＝－ 3m4 ， y0＝ x0＋ m＝ m4； 因?yàn)?AB是等腰 △ PAB的底邊， 所以 PE⊥ AB. 所以 PE的斜率 k＝2－ m4－ 3＋ 3m4＝－ 1. 解得 m＝ 2. 此時(shí)方程 ① 為 4x2＋ 12x＝ 0. 解得 x1＝－ 3， x2＝ 0. 所以 y1＝－ 1， y2＝ 2. 所以 |AB|＝ 3 ，點(diǎn) P(－ 3,2)到直線 AB： x－ y＋ 2＝ 0的距離 d＝ |－ 3－ 2＋ 2|2 ＝ 3 22 ， 所以 △ PAB的面積 S＝ 12|AB|d＝ 92.
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