20xx-20xx學(xué)年-高中數(shù)學(xué)-人教b版選修2-1【配套備課資源】圓錐曲線與方程章末檢測二-資料下載頁
2025-07-23 20:21本頁面
【正文】 x2－3x－8＝0.∴x1＝，x2＝.∴線段AB的長度為|AB|＝＝＝＝.21．解 (1)由已知得c＝2，＝.解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4.所以橢圓G的方程為＋＝1.(2)設(shè)直線l的方程為y＝x＋m.由，得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2) (x1x2)，AB中點為E(x0，y0)，則x0＝＝－，y0＝x0＋m＝；因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率k＝＝－＝2.此時方程①為4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝＝－1，y2＝2.所以|AB|＝，點P(－3,2)到直線AB：x－y＋2＝0的距離d＝＝，所以△PAB的面積S＝|AB|d＝.22．解 直線l的方程為x＝2y－4.由，得2y2－(8＋p)y＋8＝0，∴，又∵＝4，∴y2＝4y1，③由①，②，③及p0得：y1＝1，y2＝4，p＝2，則拋物線G的方程為x2＝4y.(2)設(shè)l：y＝k(x＋4)，BC的中點坐標(biāo)為(x0，y0)，由得x2－4kx－16k＝0，④∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k.∴線段BC的中垂線方程為y－2k2－4k＝－(x－2k)，∴線段BC的中垂線在y軸上的截距為b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2，對于方程④，由Δ＝16k2＋64k0得：k0或k－4.∴b∈(2，＋∞)．
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