新編數(shù)學教材分析-資料下載頁
2024-10-09 15:07本頁面
【正文】 態(tài)。 ?它通數(shù)與形 。 ?幾何即代數(shù)的明示， ?代數(shù)即幾何的昭示， ?代數(shù)幾何通力合作的神韻。 ?本章與傳統(tǒng)教材最大的不同，就是現(xiàn)在沒有較多的工具供運用。 ?三角沒有 ?向量沒有 ?則其序、其理必不同。 ?如斜率，直線的傾角與斜率的關系，得另辟通徑。 ?本章包含了直線與方程、圓與方程、空間直角坐標系三部分內容。幾何問題代數(shù)問題代數(shù)問題的解幾何對象的性質、位置關系坐標法還原 ? 本章的編寫突出了解析幾何研究問題的一般方法： ..\桌面 \高中培訓 7。23定稿 \解析 4． 1直線與方程 4． 1． 1 直線的斜率 ?PP71—72 ?用增量引入斜率的定義，一是必然的選擇，一是為學習導數(shù)做鋪墊。 ?還注意：斜率公式與兩點的位置無關； ?與 x軸垂直的直線，它的斜率不存在。 ?理解如何利用 “ 增量 “ 推導出，斜率與直線傾斜角的關系。 4． 1． 2直線的方程 ?把握得到直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程， ?并理解各自的優(yōu)缺點。 ?PP75 （可以驗證： …… ） ?在求直線方程的過程中，既要說明直線上點的坐標滿足方程；也要說明以方程的解為坐標的點在直線上。滿足了這兩點，我們就可以說這個方程是直線的方程或直線是這個方程的直線。學生只要能感覺到這一點就可以。 直線的斜截式方程是直線的點斜式方程的一種特殊情形 ， 教學過程中 ， 可以與一次函數(shù)進行比較 ，并注意分析方程中 k和 b的幾何意義 。 ?兩點決定了直線的斜率，教材編寫時，將研究直線的兩點式方程轉化為點斜式加以研究，體現(xiàn)化歸思想。 ?可以讓學生討論，并獨立得到結論。 ?直線的一般式方程 Ax+By+C=0（ A、 B不全為 0）的理解， ?看去路分類討論，看來路各類的統(tǒng)一。概其他所不能為而含之。 4． 1． 3兩條直線的平行與垂直 ?用平面幾何知識來轉化為代數(shù)內容。 ?由角的 “ 直觀 ” 探求 ——而用斜率來刻畫，簡單易行。 ?當然，需注意直線斜率的存在性。 ?由于學生還沒有學習三角函數(shù)，所以不便運用兩傾斜角之差為90來研究兩直線垂直。本教材通過構造相似三角形得到兩直線垂直的條件。其中實際上用到有向線段的概念，只要求學生能夠理解，不必深入說明。 4． 1． 4兩條直線的交點 ?化歸為熟悉的 ?求二元一次方程組的解的問題 ?P8687 ?表中語言的等價表述需熟練掌握。 ?例 3 說明純幾何的問題，通過建立坐標系可以轉化為代數(shù)問題了，需引導學生仔細體會。 ?例 4說明處理問題時，還可以借助于問題中所包含的幾何意義來加深認識或尋找解題思路。 ?P88 不必過于深刻地揭示出直線系。 4． 1． 5平面上兩點之間的距離 ?有了兩點間距離公式，就可以研究幾何對象的基本量 ——長度。 ?自然地預示著我們可以解決幾何中涉及長度的有關問題了。 ?PP89—90 ?在具體研究兩點間距離問題時，經(jīng)歷從特殊到一般的過程。在推導距離公式的過程中，實際上是將二維空間的長度計算問題轉化為一維空間的長度計算問題。 ?掌握中點坐標公式。 4． 1． 6點到直線的距離 ?本節(jié)在編寫的過程中，設計成一節(jié)活動課。首先通過上一節(jié)課的情景提出問題，進而給出了兩種解決問題的方法，最后留下一個思考：還有解決此問題的其他方法嗎？教學過程中，學生可以分成小組，采用討論、交流，最后由學生匯報的方式進行。 ?其中，方法一是常規(guī)方法，思路比較清晰，但計算量較大。方法二是將點到直線的距離轉化為求與 x軸、 y軸垂直的線段的長度，進而通過面積加以解決。教材中，點到直線的距離公式的推導是沿用方法二的思路，教學過程中，應注意對特殊情形（ A=0或 B=0）分類討論。在推導點到直線的距離公式中，滲透了算法的思想。教學過程中，要重視推導過程的分析。 ?P93 建立坐標系，是將幾何問題轉化為代數(shù)問題的基礎，如何建立坐標系對解題中計算量的大小有一定的影響。教學中可引導學生在如何合理建立坐標系方面開展討論。 4． 2圓與方程 4． 2． 1 圓的方程 ?圓的方程是本章又一個核心概念 ?雖得代數(shù)方程，但勿忘幾何性質，兩者結合，常出奇制勝。 ?PP101—102 ?重視一般方程和標準方程互相轉化的過程，熟練掌握配方法 ?P104頁例 3的編寫意圖是，確定一個圓需要三個獨立的條件，反映在圓的標準方程中，有三個參數(shù) a、 b、 r；反映在圓的一般方程中，也有三個參數(shù) D、 E、F，解題時，常常根據(jù)所給的三個條件，列出方程組，利用待定系數(shù)法求出圓的方程 。 4． 2． 2直線與圓的位置關系 ?P104 ?熟練地整體理解與掌握書中的表。 4． 2． 3圓與圓的位置關系 ?圓與圓的位置關系的判定只要求從“ 幾何 ” 的角度加以分析。 ?教材中，對研究兩圓的位置關系的過程給出了判定的程序，滲透了算法思想。 P110頁例 2的編寫意圖是，兩圓相切時，兩圓圓心的位置和兩圓半徑的大小關系 4． 3 空間直角坐標系 ?把握類比， “ 平移 ” 想法，探索結果。 4． 3． 1空間直角坐標系 ?理解二維點、線的坐標表示，由此，想及三維點的表示。 ?4． 3． 2空間兩點之間的距離 ?長方體模型的再運用。 本章回顧 ? ..\桌面 \高中培訓 7。 23定稿 \解析 謝謝大家 !
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