【正文】 解：a)牛市價差期權可通過買入執(zhí)行價格為$30的看跌期權同時賣空執(zhí)行價格為$35的看漲期權。此策略將有$3期初現金流入，其損益狀況如下： 股價 價差期權損益 利潤 =35 0 －3 30＝35 －35 －32 30 －5 －2 b)熊市價差期權可通過賣空執(zhí)行價格為$30的看跌期權同時買入執(zhí)行價格為$35的看跌期權構造。此策略初始成本為$3，其損益狀況如下： 股價 價差期權損益 利潤 =35 0 －3 30＝35 35－ 32－ 30 5 2。執(zhí)行價格為$5$60和$65，市場價格分別為$$5和$8。解釋如何構造蝶式價差期權。做出表格說明這種策略帶來的贏利性。請問：股票價格在什么范圍時，蝶式價差期權將導致?lián)p失呢？解：蝶式價差期權可通過分別買入1份執(zhí)行價格為$55和$65，同時賣空2份執(zhí)行價格為$60的看跌期權構造。其收益狀況如下： 股價 蝶式價差期權損益 =65 －1 60=65 64－ 55=60 －56 55 －1 所以，當64或56時，蝶式價差期權將導致?lián)p失。：歐式看跌期權構造的蝶式價差期權的成本與歐式看漲期權構造的蝶式價差期權的成本是相等的。解：定義分別為執(zhí)行價格為的看漲期權價格。定義分別為執(zhí)行價格為的看跌期權價格。則有： ， 因此， 又由于 ，所以有 ＝0且 因此，歐式看跌期權構造的蝶式價差期權的成本與歐式看漲期權構造的蝶式價差期權的成本是相等的。 購買執(zhí)行價格為、到期日為的看漲期權和出售執(zhí)行價格為、到期日為（）的看漲期權，可構造對角價差期權，畫一簡圖說明當(a) 和(b) 時該期權的損益。解：如下圖，該對角價差期權所需的初始投資額較高，但其利潤模式與一般價差期權相同。 執(zhí)行價格為$60的看漲期權成本為$6，相同執(zhí)行價格和到期日的看跌期權成本為$4，制表說明跨式期權損益狀況。請問：股票價格在什么范圍內時，跨式期權將導致?lián)p失呢？解：可通過同時購買看漲看跌期權構造跨式期權：max（－60，0）+max(60－)－（6＋4），其損益狀況為： 股價 跨式期權損益 60 －70 ＝60 －10 60 50－ 所以，當股價在5070時，跨式期權將導致?lián)p失。（）的看跌期權所構造的牛市價差期權的損益狀態(tài)。解：通過買入執(zhí)行價格為的看跌期權，同時賣空執(zhí)行價格為的看跌期權構造牛市價差期權，其收益狀況如下：max(－，0)－max(－，0) 股價 多頭損益 空頭損益 總損益 = 0 0 0 0 － －（－） = － － －（－）。請說明投資者能采用的六種不同策略并解釋它們之間的不同點。解：投資者能采用以下六種策略：寬跨式期權（Strangle）、跨式期權（Straddle）、落式期權（Strip）、吊式期權（Strap）、倒置日歷價差期權及倒置蝶式價差期權。 當股價有巨大變動，這些策略都能有正的利潤。寬跨式期權較跨式期權便宜，但要求股價有更大變動以確保正利潤；落式期權及吊式期權都比跨式期權貴，當股價有大幅度下降，落式期權將有更大利潤，當股價有大幅度上升，吊式期權將有更大利潤。寬跨式期權、跨式期權、落式期權及吊式期權的利潤都隨股價變動范圍增大而增加。相比而言，倒置價差期權存在潛在利潤而無論股價波動幅度多大。？ 解：假定交割價格為K，交割日期為T。遠期合約可由買入1份歐式看漲期權，同時賣空1份歐式看跌期權，要求兩份期權有相同執(zhí)行價格K及到期日T?？梢?，該組合的損益為－K，在任何情形下，其中為T時股票價格。假定F為遠期合約價格，若K=F，則遠期合約價值為0。這表明，當執(zhí)行價格為K時，看漲期權與看跌期權價格相等。所有期權的到期日相同。盒式價差期權有什么樣的特征？解：牛市價差期權由1份執(zhí)行價格為歐式看漲期權多頭與1份執(zhí)行價格為的歐式看漲期權空頭構成（），熊市價差期權由1份執(zhí)行價格為的歐式看跌期權多頭與1份執(zhí)行價格為的看跌期權空頭構成，則盒式價差期權的收益狀況如下： 股價 牛市價差損益 熊市價差損益 總損益 = － 0 － － － － = 0 － － 由此可見，無論哪種情形，盒式價差期權損益均為－，若不存在套利機會，盒式價差期權當前價值即為－的現值。，結果會怎樣？解：由圖可知，當寬跨式期權中看跌期權的執(zhí)行價格高于看漲期權的執(zhí)行價格時，與一般的寬跨式期權相比，其初始投資額將更高，但利潤模式二者是相同的。畫出簡圖說明投資者收益和損失隨最終股票價格的變化情況。 (a)一份股票和一份看漲期權的空頭 (b)兩份股票和一份看漲期權的空頭 (c)一份股票和兩份看漲期權的空頭 (d)一份股票和四份看漲期權的空頭 在每種情況中，假設看漲期權的執(zhí)行價格等于目前股票價格。解：(a)該組合等價于一份固定收益?zhèn)囝^，其損益，不隨股票價格變化。（V為組合損益，C為期權費，下同）： (b)該組合等價于一份股票多頭與一份固定收益?zhèn)囝^，其損益，與股價同向同幅度變動。（為最終股票價格，下同） (c)該組合等價于一份固定收益?zhèn)囝^與一份看漲期權空頭，其損益為，與股價變動方向相反。（為期權執(zhí)行價格，即股票目前價格，下同）(d)該組合等價于一份固定收益?zhèn)囝^與三份看漲期權空頭，其損益為，與股價變動方向相反。 （a） （b） （c） （d）第九章 股票現價為$40。已知在一個月后股價為$42或$38。無風險年利率為8％（連續(xù)復利）。執(zhí)行價格為$39的1個月期歐式看漲期權的價值為多少？解：考慮一資產組合：賣空1份看漲期權；買入Δ份股票。 若股價為$42，組合價值則為42Δ－3；若股價為$38，組合價值則為38Δ 當42Δ－3＝38Δ，即Δ＝，組合價值在任何情況下均為$，其現值為：，即：－f＋40Δ＝ 其中f為看漲期權價格。所以，f＝40－＝$另解：（計算風險中性概率p） 42p－38（1－p）＝，p＝ 期權價值是其期望收益以無風險利率貼現的現值，即： f＝（3＋0）＝$ 用單步二叉樹圖說明無套利和風險中性估值方法如何為歐式期權估值。解：在無套利方法中，我們通過期權及股票建立無風險資產組合，使組合收益率等價于無風險利率，從而對期權估值。 在風險中性估值方法中，我們選取二叉樹概率，以使股票的期望收益率等價于無風險利率，而后通過計算期權的期望收益并以無風險利率貼現得到期權價值。？解：股票期權的Delta是度量期權價格對股價的小幅度變化的敏感度。即是股票期權價格變化與其標的股票價格變化的比率。$50。已知6個月后將為$45或$55。無風險年利率為10％（連續(xù)復利）。執(zhí)行價格為$50，6個月后到期的歐式看跌期權的價值為多少？解：考慮如下資產組合，賣1份看跌期權，買Δ份股票。 若股價上升為$55，則組合價值為55Δ；若股價下降為$45，則組合價值為：45Δ－5當55Δ＝45Δ－5，即Δ＝－，6個月后組合價值在兩種情況下將相等，均為$－，其現值為：，即： －P＋50Δ＝－所以，P＝－50＋＝$另解：求風險中性概率p 所以，p＝ 看跌期權的價值P＝ 某個股票現價為$100。有連續(xù)2個時間步，每個時間步的步長為6個月，每個單步二叉樹預期上漲10％，或下降10％。無風險年利率為8％（連續(xù)復利）。執(zhí)行價格為$100的一年期歐式看漲期權的價值為多少？解：由題意得，u＝，d＝，r＝ 所以， 110 10090012121計算二叉樹圖的結果如下8119990 則看漲期權價值為： ，執(zhí)行價格為$100的一年期歐式看跌期權的價值為多少？證明歐式看漲期權和歐式看跌期權滿足看漲看跌期權的平價關系。解：如上題，計算二叉樹圖的結果如下 110 1009012109918119 則看跌期權的價值為： , 所以有：即：期權平價公式成立。 考慮這樣一種情況，在某個歐式期權的有效期內，股票價格的運動符合兩步二叉樹運動模式。請解釋為什么用股票和期權組合的頭寸在期權的整個有效期內不可能一直是無風險的。解：無風險組合可由賣空1份期權及買入Δ份股票構成。但由于Δ在期權的有效期內是會變化的，因而，無風險組合總是會變化。 所以，用股票和期權組合的頭寸不可能是一直無風險的。 某個股票現價為$50。已知在兩個月后，股票價格為$53或$48。無風險年利率為10％（連續(xù)復利）。請用無套利原理說明，執(zhí)行價格為$49的兩個月后到期的歐式看漲期權的價值為多少？解：兩個月后歐式看漲期權的價值將為$4（當股價為$53）或$0（當股價為$48）。 考慮如下資產組合：＋Δ份股票 －1份看漲期權則兩個月后組合價值將為53Δ－4或48Δ，當53Δ－4＝48Δ，即Δ＝，則兩個月后無論股價如何。該組合現值為： 50－f其中f是期權價值。因為該資產組合是無風險利率投資，所以有： 即： f＝因此，期權的價值為$。 此外，此題也可直接根據公式（）和（）計算，由題意可得： ，則： 且 某個股票現價為$50。已知在4個月后，股票價格為$75或$85。無風險年利率為5％（連續(xù)復利）。請用無套利原理說明，執(zhí)行價格為$80的4個月后到期的歐式看跌期權的價值為多少？解：4個月后歐式看漲期權的價值將為$5（當股價為$75）或$0（當股價為$85）。 考慮如下資產組合：－Δ份股票 ＋1份看跌期權 （注：看跌期權的套期保值率Δ是負值）。則兩個月后組合價值將為－75Δ＋5或－85Δ，當－75Δ＋5＝－85Δ，即Δ＝－，則兩個月后無論股價如何。該組合現值為： 80＋f其中f是期權價值。因為該資產組合是無風險的，所以有： 即： 因此，看跌期權的價值為$ 此外，此題也可直接利用公式（）和（）計算。由題意可得： 則： ， 1－p＝ 且 $50。已知在6個月后，股價將變?yōu)?60或$42。無風險年利率為12％（連續(xù)復利）。計算執(zhí)行價格為$48，有效期為6個月的歐式看漲期權的價值為多少。證明無套利原理和風險中性估價原理得出相同的答案。解：6個月后期權的價值為$12（當股價為$60時）或$0（當股價為$42時）。 考慮如下資產組合： ＋Δ份股票 －1份看漲期權 則資產組合價值為60Δ－12或42Δ。 當60Δ－12＝42Δ，即Δ＝， 6個月后，無論股價如何變化，該資產組合的價值將均為$28；此時組合