清華大學(xué)數(shù)值分析數(shù)值微分和積分-資料下載頁(yè)
2025-07-20 04:50本頁(yè)面
【正文】 Ipnn????l i m（非零常數(shù)） 則稱(chēng) In是 p 階收斂的 。 梯形公式 2 階收斂。 高斯 (Gauss)求積公式 矩形公式 (1)、 (2) 梯形公式 (3) Ak是與 f無(wú)關(guān)的常數(shù) 代數(shù) 精度 設(shè) ,)( kxxf ? 用 (7)計(jì)算 ,)(?? badxxfI若對(duì)于 mk ?,1,0? 都有 ,II n ?而當(dāng) ,1 IImk n ???則 稱(chēng) In的代數(shù)精度為 m. )7()(1???nkkkn xfAINewtonCotes方法 梯形公式的代數(shù)精度（考察 T1） k=1 f(x)=x 222 abx d xIba??? ?2))(()]()([21baabbfafhT ?????3332 abdxxIba??? ?2))(( 221baabT ???k=2 f(x)=x2 IT ?1IT ?1梯形公式的代數(shù)精度為 1 高斯公式的思路 取消對(duì)節(jié)點(diǎn)的限制，按照代數(shù)精度最大 的原則，同時(shí)確定節(jié)點(diǎn) xk和系數(shù) Ak 構(gòu)造求積公式 )()( 22112 xfAxfAG ??對(duì)于 ???11)( dxxfI使 G2的代數(shù)精度為 3 32 ,1)( xxxxf ?)()()( 221111xfAxfAdxxf ????確定 2121 , AAxx03/202322311222211221121????????xAxAxAxAxAxAAA將 f(x)代入計(jì)算得 1,3/1,3/1 2121 ????? AAxx)3/1()3/1(2 ffG ???用 n個(gè)節(jié)點(diǎn)， Gn的代數(shù)精度可達(dá) 2n1, 但是需解 復(fù)雜的非線(xiàn)性方程組。
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