35數(shù)值微分-資料下載頁
2025-09-21 10:30本頁面
【導讀】掌握幾個數(shù)值微分計算公式。其中h為一增量。上面幾個公式是很實用的，下面我們再討論一。設(shè)f是定義在[a，b]上的函數(shù)，并給定區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，為插值型求導公式。與導數(shù)的值仍然可能相差很大。（）時，應(yīng)注意誤差的分析。第二項作出進一步的說明。的余項是很難估計的。為簡化討論，假定所給的節(jié)點是等距的，當n=4時，由（）不難導出帶余項的五點求導公式。計算結(jié)果顯然與它們的余項相一致，由（）式計。算所得的結(jié)果最精確。所以，不宜用次方法建立高階數(shù)值求導公式。求得或從而得到三次樣條插值。誤差估計由（）給出。則由S的表達式有。由此看見，僅有兩位有效數(shù)字。Richardson外推法可以提高計算精度。先看一個簡單的例子。
【正文】 ( ??先看一個簡單的例子。求 在 x= 導數(shù)值。采用中點微分公式（ ），即 ? ? ? ? ? ?hhxfhxfxf239。????取 h=，那么得 ? ? 3 3 5 0 4 3 39。 ?f 而 ? ? 39。 ?f對于中心差商，記 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?.2139。 hxfhxfhhGxf ?????由 Taylor級數(shù)展開有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????? 5542 120639。39。 xfhxfhxfhGxf nn第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 利用 Richardson外推公式，取 則有 ,2,2 kPq k ??? ? ? ?? ? ? ? ? ???????? ??? .,2,1,142/4,11?mhGhGhGhGhGmmmmm外推公式（ ）的終止標準是 是預(yù)先給定的誤差小量。 ? ? ,)2/(1 ???? hGhG mm ?例 設(shè) 設(shè) h分別取 , x=出的一階導數(shù)的中心差商 ,進行外推 ,并與精確值進行比較。 ? ? xexxf ?? 2解 先分別取 h=,求出節(jié)點 x=，見 表 36，再按（ ）式進行外推，外推兩次，結(jié)果列于表 36中。 從表 36可見， h= 3位有效數(shù)字，外推一 次達到 5位有效數(shù)字，外推兩次達到 9位有效數(shù)字。 第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 表 36 h ? ?hG1 ? ?hG2 ? ?hG3 ? ?hG
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