【正文】 要使 即： 兩邊取對數(shù) 取 …………介紹取整函數(shù)當(dāng)時，恒成立 ∴ 證明2：設(shè)是任意給定的小正數(shù)要使 只要 取 當(dāng)時，恒成立∴第十八教時教材：數(shù)列極限的四則運算目的：要求學(xué)生掌握數(shù)列極限的四則運算法則，并能運用法則求數(shù)列的極限。過程：二十二、 復(fù)習(xí)：數(shù)列極限的定義 二十三、 提出課題：數(shù)列極限的四則運算法則 1．幾個需要記憶的常用數(shù)列的極限 2．運算法則： 如果 則： 3．語言表達(dá)（見教材，略） 此法則可以推廣到有限多個數(shù)列的情形 解釋：如數(shù)列 它的極限為1 它的極限為2則 它的極限為3即：二十四、 處理課本 例一、例二 略 例三（機動，作鞏固用）求下列數(shù)列的極限：1．解：原式=2． 解：原式=3． 解：原式= 小結(jié)： 例四、首項為1，公比為的等比數(shù)列的前項的和為，又設(shè)，求解： 當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時， 當(dāng)時，不存在二十五、 小結(jié)：運算法則、常用極限及手段二十六、 作業(yè)：練習(xí)2 習(xí)題1 補充：（附紙）第十九教時教材：數(shù)列極限的運算目的：繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)列極限的運算，要求學(xué)生能熟練地解決具體問題。過程：一、 復(fù)習(xí)數(shù)列極限的運算法則例一、 先求極限，再用ε—N定義證明。解：任給則令二、 先求和，后求極限：例二、求極限1． 解：原式= （指出：原式=0+0+0+……+0=0 是錯誤的）2．解：原式=3．解： 4．已知數(shù)列{an}中，求解： 三、 先共扼變形，再求極限：例三、求極限1．解：原式=2．解：原式=3．四、 作業(yè)：1． 求數(shù)列的極限為 1 2． 1 3． 2 4．5． 9 6． = 7． 用數(shù)列極限的定義證明：8． 已知數(shù)列和(1)求證：這兩個數(shù)列的極限分別是5和1； (2)作一個無窮數(shù)列，使它的各項為這兩個數(shù)列的對應(yīng)項的和，驗證所得數(shù)列的極限等于這兩個數(shù)列的極限的和。第二十教時教材：求無窮遞縮等比數(shù)列的和目的：要求學(xué)生掌握無窮遞縮等比數(shù)列的概念及其求和公式，并能解決具體問題。過程：一、 例題：例一、 已知等比數(shù)列，求這個數(shù)列的前n項和；并求當(dāng) 時，這個和的極限。 解：公比 , 解釋：“無窮遞縮等比數(shù)列”1176。 當(dāng)時，數(shù)列為無窮遞縮等比數(shù)列相對于以前求和是求有限項（n項）2176。 當(dāng) | q | 1時，數(shù)列單調(diào)遞減，故稱“遞縮”3176。 數(shù)列{an}本身成GP小結(jié)：無窮遞縮等比數(shù)列前n項和是當(dāng)時， 其意義與有限和是不一樣的例二、 求無窮數(shù)列各項和。 解： 例三、 化下列循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)：1． 2．解：1． 2．小結(jié)法則：1． 純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)作分子，分母是99……9，其中9的個數(shù)是循環(huán)節(jié)數(shù)字的個數(shù)。2． 混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將一個循環(huán)節(jié)連同不循環(huán)部分的數(shù)減去不循環(huán)部分所得的差作分子，分母是99…900…0，其中9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的個數(shù)相同，0的個數(shù)和不循環(huán)部分的數(shù)字個數(shù)相同。例四、 某無窮遞縮等比數(shù)列各項和是4，各項的平方和是6，求各項的立方和。 解：設(shè)首項為a ，公比為 q，( | q | 1 ) 則 ∴各項的立方和：例五、 無窮遞縮等比數(shù)列{an}中，求a1的范圍。 解： 二、 小結(jié)：三、 作業(yè)：1． 2．，則a的取范圍是 a3 或 a1 3． 2 4．正項等比數(shù)列的首項為1，前n項和為Sn，則 1或 q 5． 6．已知 ，則 2 7．若，則r的取范圍是 (2，0) 8．無窮等比數(shù)列{}中，(1)若它的各項和存在，求的范圍；若它的各項和為，求。()9．以正方形ABCD的四個頂點為圓心，以邊長a為半徑，在正方形內(nèi)畫弧，得四個交點A1，B1，C1，D1，再在正方形A1B1C1D1內(nèi)用同樣的方法得到又一個正方形A2B2C2D2，這樣無限地繼續(xù)下去，求所有這些正方形面積之和。 第十一課時 課 題 167。 分期付款中的有關(guān)計算 教學(xué)目標(biāo) 1．通過分期付款中的有關(guān)計算鞏固等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的掌握； 2．培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識. 教學(xué)重點 等差數(shù)列通項公式和前n項和公式的應(yīng)用 教學(xué)難點 利用等比數(shù)列有關(guān)知識解決實際問題. 教學(xué)方法 啟發(fā)誘導(dǎo) 教學(xué)過程 (I)復(fù)習(xí)回顧師：近幾天來，我們又學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的下列知識：生：通項公式：前n項和公式： (Ⅱ)講授新課 師：這節(jié)課我們共同來探究一下它在實際生活中的應(yīng)用，如今，在社會主義市場經(jīng)濟(jì)的調(diào)節(jié)之下，促銷方式越來越靈活，一些商店為了促進(jìn)商品的銷售，便于顧客購買一些售價較高的商品，在付款方式上也很靈活，可以一次性付款，也可以分期付款 首先我們來了解一下何為分期付款?也就是說，購買商品可以不一次性將款付清，而可以分期將款逐步還清，具體分期付款時，有如下規(guī)定： 1．分期付款中規(guī)定每期所付款額相同。 2．每月利息按復(fù)利計算，是指上月利息要計入下月本金．例如：%，款額a元，過1個月增值為a(1+%)＝(元)，(1+)＝(元) 3．各期所付的款額連同到最后一次付款時所生的利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和 師：另外，多長時間將款付清，分幾次還清，也很靈活，它有多種方案可供選擇，下面我們以一種方案為例來了解一下這一種付款方式． 例如，顧客購買一件售價為5000元的商品時，如果采取分期付款，總共分六次，在一年內(nèi)將款全部付清，第月應(yīng)付款多少元? 首先，我們來看一看，在商品購買后1年貨款全部付清時，其商品售價增值到了多少． 生：，在購買商品后1個月時，該商品售價增值為： 5000(1+)＝(元)， 出于利息按復(fù)利計算，在商品購買后2個月，商品售價增值為：(1+)＝(元)，…… 在商品購買12個月(即貨款全部付清時)，其售價增值為： (1+)＝(元) 師：我們再來看一看，在貨款全部付清時，各期所付款額的增值情況如何. 假定每期付款x元. 第1期付款(即購買商品后2個月)x元時，過10個月即到款全部付清之時，則付款連同利息之和為：(元)， 第2期付款(即購買商品后4個月)x元后，過8個月即到款全部付清之時，所付款連同利息之和為： x(元) 師：依此類推，可得第3，4，5，6，期所付的款額到貨款全部付清時連同利息的和． 生：可推得第3，4，5，6期所付的款額到貨款全部付清時，連同利息的和依次為： (元)，(元)，(元)，x(元) 師：如何根據(jù)上述結(jié)果來求每期所付的款額呢? 根據(jù)規(guī)定3，可得如下關(guān)系式： x+++…＝5000 即：x(1+++…+)＝5000 生：觀其特點，可發(fā)現(xiàn)上述等式是一個關(guān)于x的一次方程，且等號左邊括弧是一個首 項為1，．由此可得 解之得x≈(元) ,6＝5285(元)，它比一次性付款多付285元． (Ⅲ)課堂練習(xí) 生：選另一種方案作為練習(xí)， 方案A：分12次付清，即購買后1個月第一次付款，再過1個月第2次付款…購買后12個月第12次付款． 方案B：分3次付清，即購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付清款． （Ⅳ）課時小結(jié) 師：首先，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模，然后根據(jù)所學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)知識將問題解決，這是解決實際問題的基本步驟． (V）課后作業(yè) 一、熟練掌握解決分期付款問題的基本方法． 二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P135P136。 2．預(yù)習(xí)提綱：采取不同方案實現(xiàn)分期付款中的x的表達(dá)式是否有共同特點?可否概括出一個一般公式？板書設(shè)計 課題分期付款規(guī)定：①②③例：①建模②解決問題總結(jié)教學(xué)后記