【正文】 6。二、等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)： 與首末兩項等距離的兩項積等于首末兩項的積。 （3），∵，∴。過程：一、復(fù)習等比數(shù)列的通項公式，有關(guān)性質(zhì)，及等比中項等概念。 再介紹兩種推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的方法，（作機動） 法1：設(shè) ∵成GP，∴ 由等比定理：即： 當時， 當時， 法2： 從而：當時（下略） 當時六、作業(yè)：P132133 練習 ①，②，③ 習題3．5 ①，②，③，④，⑤第十一教時教材：等比數(shù)列《教學與測試》第41課目的：通過處理有關(guān)習題以達到復(fù)習、鞏固等比數(shù)列的有關(guān)知識與概念的目的。例四、 （備用題）已知數(shù)列{an}中，a1=2且an+1=Sn，求an ,Sn 解：∵an+1=Sn 又∵an+1=Sn+1 Sn ∴Sn+1=2Sn∴{Sn}是公比為2的等比數(shù)列，其首項為S1= a1=2, ∴S1= a12n1= 2n∴當n≥2時, an=SnSn1=2n1 ∴例五、 （備用題）是否存在數(shù)列{an}，其前項和Sn組成的數(shù)列{Sn}也是等比數(shù)列，且公比相同？ 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，如果{Sn}是公比為q的等比數(shù)列，則：∴ 所以，這樣的等比數(shù)列不存在。 ∴，∴， ∴，∴此數(shù)列為設(shè)數(shù)列前項之和為，若且， 問：數(shù)列成GP嗎？ 解：∵，∴，即 即：，∴成GP 又：， ∴不成GP，但時成GP，即：。過程：五、 例題：1．《教學與測試》P93 例一）大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設(shè)在第k層的臨時會議室開會，問k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程總和最短。證：1176。 數(shù)列1： ①“項”隨的增大而減少 ②但都大于0 ③當無限增大時，相應(yīng)的項可以“無限趨近于”常數(shù)02176。 4176。過程：一、 例題：例一、 已知等比數(shù)列，求這個數(shù)列的前n項和；并求當 時，這個和的極限。 解：設(shè)首項為a ，公比為 q，( | q | 1 ) 則 ∴各項的立方和：例五、 無窮遞縮等比數(shù)列{an}中，求a1的范圍。 2．預(yù)習提綱：采取不同方案實現(xiàn)分期付款中的x的表達式是否有共同特點?可否概括出一個一般公式？板書設(shè)計 課題分期付款規(guī)定：①②③例：①建模②解決問題總結(jié)教學后記 。2． 混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)連同不循環(huán)部分的數(shù)減去不循環(huán)部分所得的差作分子，分母是99…900…0，其中9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的個數(shù)相同，0的個數(shù)和不循環(huán)部分的數(shù)字個數(shù)相同。解：任給則令二、 先求和，后求極限：例二、求極限1． 解：原式= （指出：原式=0+0+0+……+0=0 是錯誤的）2．解：原式=3．解： 4．已知數(shù)列{an}中，求解： 三、 先共扼變形，再求極限：例三、求極限1．解：原式=2．解：原式=3．四、 作業(yè)：1． 求數(shù)列的極限為 1 2． 1 3． 2 4．5． 9 6． = 7． 用數(shù)列極限的定義證明：8． 已知數(shù)列和(1)求證：這兩個數(shù)列的極限分別是5和1； (2)作一個無窮數(shù)列，使它的各項為這兩個數(shù)列的對應(yīng)項的和，驗證所得數(shù)列的極限等于這兩個數(shù)列的極限的和。 ,…… 2176。當無限增大時，圓的內(nèi)接正邊形周長無限趨近于圓周長 2176。 設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列； 2176。過程：一、 提出課題：數(shù)列求和——特殊數(shù)列求和常用數(shù)列的前n項和： 二、 拆項法：例一、（《教學與測試》P91 例二）求數(shù)列的前n項和。設(shè)首項為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前項之和為80，前項之和為6560，且前 項中數(shù)值最大的項為54，求此數(shù)列。例二、 （P85）考慮由前項求通項，得出數(shù)列{an}，再得出數(shù)列{}，再求和——注意：從第二項起是公比為的GP例三、 （P85）應(yīng)用題：先弄清：資金數(shù)=上年資金（1+50%）消費基金。 例設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項的和。 P128129課時8中 例一，例二，例三，練習5，6，7，8。證：（1）（常數(shù)）∴該數(shù)列成GP。過程：一、復(fù)習：等比數(shù)列的定義，通項公式，中項。過程：一、復(fù)習：1．等差數(shù)列的定義，通項公式—關(guān)于的一次函數(shù) 2．判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法 3．求等差數(shù)列前項和的公式二、處理《教學與測試》P79 第38課 例題3三、補充例題《教學與測試》備用題 1．成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26，第二數(shù)和第三數(shù)之積為40，求這四個數(shù)． 解：設(shè)四個數(shù)為 則： 由①： 代入②得： ∴ 四個數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2．2．在等差數(shù)列中，若 求． 解：∵ ∴ 而3．已知等差數(shù)列的前項和為，前項和為，求前項和． 解：由題設(shè) ∴ 而 從而： 四、補充例題：（供參考，選用） 4．已知， 求及． 解： 從而有 ∵ ∴ ∴ ∴ 5．已知 求的關(guān)系式及通項公式 解： ②①： 即： 將上式兩邊同乘以得： 即： 顯然：是以1為首項，1為公差的AP ∴ ∴ 6．已知，求及．解：∵ ∴ ∴ 設(shè) 則是公差為1的等差數(shù)列 ∴ 又：∵ ∴ ∴ 當時 ∴ 7．設(shè)求證： 證：∵ ∴ ∴ ∴五、作業(yè)：《教學與測試》第38課 練習題P80第八教時教材：等比數(shù)列（一）目的：要求學生理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式并會根據(jù)它進行有關(guān)計算。 已知 求和； 解： 2176。 例四 《課課練》第4 課 例一 已知，成AP，求證 ，也成AP。 證明：1176。 如果通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP 證明：若 它是以為首項，為公差的AP。過程：一、 復(fù)習：數(shù)列的定義，數(shù)列的通項公式的意義（從函數(shù)觀點出發(fā)去刻劃）二、例一：若記數(shù)列的前n項之和為Sn試證明： 證：顯然時 ， 當即時 ∴ ∴ 注意：1176。6． 用圖象表示：— 是一群孤立的點 例一 （P111 例一 略） 三、關(guān)于數(shù)列的通項公式1． 不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式 （如數(shù)列3）2． 數(shù)列的通項公式不唯一 如 數(shù)列4可寫成 和 3． 已知通項公式可寫出數(shù)列的任一項，因此通項公式十分重要例二 （P111 例二）略 四、補充例題：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前項分別是下列 各數(shù)：1．1，0，1， 0 2．， 3．7，77，777，7777 4．1，7，13，19，25，31 5．， 五、小結(jié)： 1． 數(shù)列的有關(guān)概念2． 觀察法求數(shù)列的通項公式 六、作業(yè)： 練習 P112 習題 3．1（