【正文】 大量重復(fù)的試驗。因此，從方法上來說這一節(jié)所提到的方法，要比上一節(jié)所提到的方法簡便得多，并且更具有實用價值。五、布置作業(yè)（從1號到100號），從中任取1張，計算：（1）卡片號是偶數(shù)的概率；（2）卡片號是5的倍數(shù)的概率；（3）卡片號是質(zhì)數(shù)的概率；（4）卡片號是111的概率；（5）卡片號是1的概率；（6）卡片號是從1號到100號中任意一號的數(shù)的概率。，各個面上分別標以數(shù)6。（1）將這玩具拋擲1次，朝上的一面出現(xiàn)偶數(shù)的概率是多少？（2）將這玩具拋擲2次，朝上的一面的數(shù)之和為7的概率是多少？（3）將這玩具拋擲3次，朝上的一面的數(shù)之和為10的概率是多少？，每個數(shù)字可以是從0到9這十個數(shù)字中的任一個，計算電話號碼由六個不同數(shù)字組成的概率是多少？概率的加法公式【教學目的】使學生了解概率加法公式的應(yīng)用范圍和具體運算法則?！窘虒W重點和難點】互斥（或稱互不相容）事件的概念?！窘虒W過程】一、復(fù)習“集合論”中集合之間的交或并分別有哪些運算？“集合論”中集合間的交、并、余的對偶律是什么？二、新課引入對于一些較復(fù)雜的事件的概率，直接根據(jù)概率的定義來進行計算是很不方便的。為了將一些較復(fù)雜的概率的計算化成較簡單的概率的計算，首先要學會將所考慮的事件作出相應(yīng)的正確運算。這一節(jié)先講事件的和的意義。然后再講對于怎樣的事件可應(yīng)用哪一種概率加法公式計算事件的概率。三、進行新課對于事件A和事件B是可以進行加法運算的。A+B表示這樣一個事件：在同一試驗下，A或B中至少有一個發(fā)生就表示它發(fā)生。例如拋擲一個六面分別標有數(shù)字6的正方體玩具，如果擲出奇數(shù)點，記作事件A；如果擲出的點數(shù)不大于3，記作事件B，那么事件A+B就是表示擲出的點數(shù)為5當中的一個。事件“A1+A2+…+An”表示這樣一個事件，在同一試驗中，A1，A2，…，An中至少有一個發(fā)生即表示它發(fā)生。不可能同時發(fā)生的個事件叫做互斥事件。如從52張撲克牌中抽出一張牌。設(shè)事件A為抽到一張紅心，事件B表示抽到一張紅方塊。則事件A與B是互斥的。如果事件A，B互斥，那么：P（A+B）=P（A）+（B）公式1四、鞏固新課五、小結(jié)兩個事件A和B是互斥的可應(yīng)用概率加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B），這個公式也可以推廣到n個彼此互斥事件的情形：P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。如果兩個事件A與B不互斥，那么存在著概率加法公式P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）。六、布置作業(yè)，如果是，再判別它們是不是對立事件。從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2個）中任取2件，其中：（1）恰有1件次品和恰有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品。，各個面上分別標以數(shù)6。設(shè)事件A表示出現(xiàn)奇數(shù)點（指向上一面的點數(shù)是奇數(shù)），事件B表示出現(xiàn)點數(shù)不超過3。（1）試判斷A與B是互斥事件還是對立事件？（2）試計算下列各式的值：P（A），P（B），P（A+B）。（3）試比較P（A）+P（B）與P（A+B）兩式的大小。（4）由（3）題的結(jié)論你能得出在什么樣事件的情況下公式P（A+B）=P（A）+P（B）成立？相互獨立事件同時發(fā)生的概率【教學目的】1．了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率； 2．通過對概率知識的學習，了解偶然性寓于必然性之中的辨證唯物主義思想；【教學重點】 用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率；【教學難點】 互斥事件與相互獨立事件的區(qū)別；【教學用具】 投影儀、多媒體電腦等?！窘虒W過程】 一、提出問題 有兩門高射炮，假設(shè)這兩門高射炮射擊時相互之間沒有影響。如果這兩門高射炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈，則它們都擊中美軍偵察機的概率是多少？（板書課題） 二、探索研究 顯然，根據(jù)課題，本節(jié)課主要研究兩個問題：一是相互獨立事件的概念，二是相互獨立事件同時發(fā)生的概率。 （一）相互獨立事件1．中國福利彩票，是由000…、31這31個數(shù)字組成的，買彩票時可以在這31個數(shù)字中任意選擇其中的7個，如果與計算機隨機搖出的7個數(shù)字都一樣（不考慮順序），則獲一等獎。若有甲、乙兩名同學前去抽獎，則他們均獲一等獎的概率是多少？（1）如果在甲中一等獎后乙去買彩票，則也中一等獎的概率為多少？（P=）（2）如果在甲沒有中一等獎后乙去買彩票，則乙中一等獎的概率為多少？（P=） 2．一個袋子中有5個白球和3個黑球，從袋中分兩次取出2個球。設(shè)第1次取出的球是白球叫做事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B。 （1）若第1次取出的球不放回去，求事件B發(fā)生的概率；（如果事件A發(fā)生，則P（B）=；如果事件B不發(fā)生，則P（B）=） （2）若第1次取出的球仍放回去，求事件B發(fā)生的概率。（如果事件A發(fā)生，則P（B）=；如果事件B不發(fā)生，則P（B）=）相互獨立事件：如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件?！舅伎肌吭趩栴}2中，若設(shè)第1次取出的球是黑球叫做事件C，第2次取出的球是黑球叫做事件D，則：事件A與C、A與D、C與D等是否為相互獨立事件，為什么？這個結(jié)論說明什么？（如果事件A、B是相互獨立事件，那么，A與、與B、與都是相互獨立事件）。 （二）相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題：甲壇子中有3個白球，2個黑球；乙壇子中有1個白球，3個黑球；從這兩個壇子中分別摸出1個球，假設(shè)每一個球被摸出的可能性都相等。問： （1）它們都是白球的概率是多少？ （2）它們都是黑球的概率是多少？ （3）甲壇子中摸出白球，乙壇子中摸出黑球的概率是多少？ 1．溫故知新：因為每一個球被摸出的可能性都相等，所以 “從甲、乙兩個壇子中分別摸出1個球，它們都是白球” 這個事件是一個等可能事件。那么，什么是等可能事件，它的概率如何計算呢？ 2．解決問題：（1）顯然，一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n==20個,而這個事件包含的結(jié)果有m==3,根據(jù)等可能事件的概率計算公式得：P1=。（2）同（1）可得：P2=。（3）同理：P3=；3．深入研究：設(shè)“從甲壇子中摸出一個球是白球”叫做事件A，“從乙壇子中摸出一個球是白球”叫做事件B； 由等可能事件的概率計算公式可得：P(A)==, P(B)==.顯然“從甲壇子中摸出一個球是黑球”是事件A的對立事件，“從乙壇子中摸出一個球是黑球”是事件B的對立事件。同樣可得：P（）==，P()==.【思考】①P1 、P2 、P3之間有何關(guān)系？這個關(guān)系說明什么問題？ ②P1與P(A) 、P(B)有何關(guān)系？P2 、P3與又P(A) 、P(B)或P（）、P()有何關(guān)系呢？③根據(jù)以上問題，你能否歸納出一般的結(jié)論？4．歸納結(jié)論： 兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積。我們把兩個事件A、B同時發(fā)生記作AB，則有P（AB）= P（A）P（B）推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積。即：P（A1A2…An）= P（A1）P（A2）…P(An)三、深刻理解：1．互斥事件與相互獨立事件有何區(qū)別？兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響。2．下列各對事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互獨立事件？為什么？（1）“擲一枚硬幣，得到正面向上”與“擲一枚骰子，向上的面是2點”；（2）“在一次考試中，張三的成績及格”與“在這次考試中李四的成績不及格”；（3）在一個口袋內(nèi)裝有3個白球和2個黑球，則“從中任意取出1個球，得到白球”與“從中任意取出1個球，得到黑球”；（4）在一個口袋內(nèi)裝有3個白球和2個黑球，則“從中任意取出1個球，得到白球”與“在剩下的4個球中，任意取出1個球，得到黑球”。3．已知A、B是兩個相互獨立事件，P（A）、P（B）分別表示它們發(fā)生的概率，則：1P（A）P（B）是下列那個事件的概率 A．事件A、B同時發(fā)生； B．事件A、B至少有一個發(fā)生；C．事件A、B至多有一個發(fā)生； D．事件A、B都不發(fā)生；四、熟練應(yīng)用 【例】甲、乙2人各進行一次射擊，且相互之間沒有影響，計算： （1）2人都擊中目標的概率； （2）2人都沒有擊中目標的概率； 解：（1）P==； （2）P=（）（）=； 【練習】 在某段時間內(nèi)，，假定在這段時間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)，兩地都不下雨的概率。（）五、首尾呼應(yīng) 回到本節(jié)課開始的問題：P==。 六、小結(jié)與作業(yè) 1．小結(jié)：相互獨立事件，相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式。 2．作業(yè)：（1） ：1，2，3 （2）思考：相互獨立事件與互斥事件的比較。（表）歡迎您進入數(shù)學999 N次獨立重復(fù)試驗恰有K次發(fā)生的概率例1變式甲乙丙三人各射擊一次，求其中恰有一人擊中目標的概率和目標被擊中的概率。 （） （）例2變式1如圖，計算這段時間內(nèi)線路正常工作的概率。 變式2如圖，計算這段時間內(nèi)線路正常工作的概率。 (提示：反向思考較為簡單。（）) 甲乙兩戰(zhàn)士向同一目標各射擊一次 設(shè)A={甲戰(zhàn)士射中目標} B={乙戰(zhàn)士射中目標}（1） 甲乙兩戰(zhàn)士同時射中；（2） 甲乙兩戰(zhàn)士中至少有一人射中；（3） 甲乙兩戰(zhàn)士中恰有一個射中。強化訓練一袋中有8個白球，4個紅球，另一袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得顏色相同的球的概率是多少？ （1/2）從甲乙丙三種零件中各取1件組成某產(chǎn)品所有三零件必須都是正品，所得產(chǎn)品才是合格品，已知三種零件的次品率分別是2%、3%、5%，求產(chǎn)品的次品率？（結(jié)果保留四位有效數(shù)字） （）若連續(xù)射擊兩次，求：（1） 兩次都中靶的概率； （）（2） 至少有一次中靶的概率； ()（3） 至多有一次中靶的概率。 ()甲乙兩高射炮同時向一架敵機射擊，，求 （1）求敵機被擊中的概率； （） （2）已知甲乙兩炮都擊中敵機時，敵機才墜毀，求敵機墜毀的概率。 （）甲廠生產(chǎn)的脫粒機，每臺連續(xù)使用不少于10年的概率是2/5，乙廠生產(chǎn)的脫柴油機，每臺連續(xù)使用不少于10年的概率是3/5，將一臺脫粒機與一臺柴淚機配套使用，求下列各事件的概率：（1） A（脫粒機與柴油機的連續(xù)使用期都不少于10年）； 6/25（2） B（只有脫粒機的連續(xù)使用期不少于10年） 4/25（3） C（至少有一臺機器的連續(xù)使用期不少于10年 19/25有4名學生參加體育達標測驗，4人各自合格的概率分別是1/3，1/4，1/5，1/6，求以下的概率： （1）四人中至少有二人合格的概率； 43/180 （2）四人中恰好只有二人合格的概率。 71/360歡迎您進入數(shù)學999